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Limites de Suites

Lors de cette vidéo sur les limites de suite, le professeur explique que les définitions formelles peuvent paraître moches et effrayantes, mais qu'elles sont nécessaires pour obtenir des prédictions précises. Il suggère de toujours se référer aux dessins qui accompagnent les formules, pour mieux les comprendre. À cet égard, les limites de suite ont des similitudes avec l'étude des dérivées, où les tables de dérivées classiques ont remplacé les calculs fastidieux de taux d'accroissement. Dans le cas des limites de suite, il y a des tableaux de limites classiques à connaître par cœur. Le cours est divisé en trois parties principales: la définition des limites en infini, en moins infini, et en un point L réel, la présentation des limites de référence et des opérations sur les limites, et enfin une section bonus sur les limites des suites géométriques. Les principales méthodes d'étude incluent l'application de la définition formelle dans les exercices, l'utilisation des limites de référence et des opérations pour prédire les limites, la résolution de cas plus compliqués, et un rappel sur la somme des termes d'une suite géométrique.

Bienvenue pour cette vidéo d'introduction sur les limites de suite. Quand j'étais à votre place, on m'aurait demandé à ton avis c'est quoi une limite de suite, je pense que j'aurais répondu à un truc du genre tu sais c'est quand une suite ça monte et à un moment on voit que ça se colle. Et en fait ça c'est pas bête du tout, c'est une très bonne intuition et c'est loin d'être ridicule. Donc si je vous montre un petit exemple, j'ai tracé une suite ici qui part de n égale 0 là-bas tout à gauche et qui remonte jusqu'à n égale 16 derrière moi. J'ai tracé une suite où on se rend compte que les valeurs de la suite ont tendance plus n augmente à venir se coller ou à être bloqué un peu par un genre de plateau et à être de plus en plus proche de cette valeur plateau. Cette valeur plateau ça a l'air d'être 1, 2 ici avec l'échelle du graphe derrière moi et on a l'impression que plus n augmente, plus je suis collé à ce plateau et limite ça devient indiscernable. Donc à part si à partir de n égale par exemple 17 ça commence à repartir et qu'il y a un petit piège, je pourrais dire je sens ici qu'il y aura un genre de limite et que je pense que cette suite un va tendre vers une limite 2. C'est bien les intuitions comme ça? Malheureusement les matheux veulent qu'on soit plus précis, ça sera la première partie de ce chapitre. Il faudra qu'on apprenne à utiliser les définitions les plus formelles. Alors définition plus formelle ça sera des trucs assez moches honnêtement, avec des écritures, avec des grands tas, si on dépasse les grands tas alors on tend vers plus infini, si on est coincé dans un petit couloir epsilon je sais pas quoi, on converge. Ça sera un peu moche, ça fait un peu peur, des écritures un peu nouvelles peut-être pour vous. Et c'est vrai, c'est laid, mais je vais essayer, mon boulot ça va être d'essayer de vous mettre à l'aise avec ces trucs là, essayer de les traduire un peu et de surtout toujours se référer au dessin qu'il y a derrière. Il faudra maîtriser bien sûr, il faudra connaître la définition, mais à terme on va s'en débarrasser. Un petit parallèle que je voulais faire c'est en première, vous avez étudié la dérivée, et au début, quand vous étudiez la dérivée on vous parlait beaucoup beaucoup de, en termes de définition, du taux d'accroissement. Le taux d'accroissement c'était ce truc là, le taux d'accroissement c'était une limite quand X tend vers A d'un tour, et en fait on vous dit à côté avec un dessin que c'était une corde, je sais pas quoi. On fera ça d'ailleurs en révision dans le chapitre dérivation, mais c'était un peu moche, c'était beaucoup de calculs un peu laborieux, et en fait assez vite, heureusement pour vous, on vous a dit en fait, ce qu'on va faire c'est plutôt utiliser une table comme ça, de trucs à apprendre, il n'y aura plus à s'embêter avec le taux d'accroissement, il y aura juste à apprendre une table de dérivée classique. Et ça a sauvé votre vie, c'était beaucoup plus simple, le monde était beaucoup plus heureux et simple pour vous. Pour les limites de suite, ça sera un peu la deuxième partie de ce sujet, on aura d'un côté les définitions formelles, mais après assez vite on aura aussi un tableau de limites classiques à connaître. Ça sera un peu la même chose. Donc au final, quelle est l'ensemble des choses qu'il faudra connaître? On aura trois points de cours principaux, c'est-à-dire la définition de la limite en plus infini, en moins infini, en un point L réel, et une propriété d'unicité de la limite. Ensuite on aura une deuxième partie sur les limites de référence et les opérations sur les limites qui sont possibles, ça sera en gros une présentation des tableaux que vous aurez à connaître par cœur, et une troisième partie, un peu bonus, sur les limites des suites géométriques que vous avez fait en première. En termes de méthode, il y en aura quatre principales qu'on a retenues. La première c'est comment appliquer la définition formelle dans certains exos, donc cette définition un peu moche avec les epsilon, les grand A qu'il faudra maîtriser pour ces exos-là. En deuxième et en troisième on verra, des fois il y a certaines limites qui seront prédictibles grâce aux limites de référence et aux opérations qu'on aura vu précédemment. Des fois malheureusement il faudra faire un petit peu plus de travail, et ce sont des cas qui arrivent assez souvent donc j'ai envie que vous les connaissez bien par cœur, c'est ce qu'on va présenter en méthode 2, méthode 3. Enfin, en tout dernier, on verra un petit rappel sur la somme des termes d'une suite géométrique, et on verra quand est-ce que ce genre de somme peut avoir une limite ou pas. Voilà, c'est la fin de cette vidéo, n'hésitez pas à poser des questions dans la FAQ si vous avez besoin, et sinon je vous retrouve dans la prochaine vidéo juste après!

Intro Suites et limites

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