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Limites de Suites

Dans ce cours, nous allons étudier les méthodes pour calculer des limites indéterminées. Nous commençons avec le cas des polynômes en n, où le terme de plus haut degré est le seul à compter. Nous le démontrons en factorisant par le terme de plus haut degré et en observant le comportement de la fraction obtenue. Si nous avons un terme de plus l'infini fois un coefficient, nous obtenons une limite qui tend vers plus l'infini. Ainsi, la factorisation par le terme de plus haut degré nous permet de déterminer le coefficient dominant qui va imposer la limite. Cette méthode fonctionne pour tous les polynômes.

Dans les méthodes qui vont suivre, on va s'intéresser à différentes formes indéterminées pour le calcul de limites et comment on lève cette indétermination. Alors là on a un premier exemple, c'est le cas que vous avez sûrement tous rencontré, c'est le cas d'un polynôme en n. Là c'est très très simple, la règle c'est que c'est uniquement le terme de plus haut degré qui va compter, c'est celui qui prédomine, et la façon de le démontrer rigoureusement c'est de factoriser par le terme de plus haut degré. Donc voici la règle, on factorise par le terme de plus haut degré et on regarde ce qui se passe. Donc là j'ai un qui vaut n²-n, je factorise par le terme de plus haut degré qui est n², ça me fait apparaître un 1 et un 1 sur n ici qui évidemment tend vers 0 pour le 1 sur n. Donc là j'ai plus de formes indéterminées telles quelles, j'ai quelque chose du type plus l'infini fois 1, donc par produit j'ai un qui tend vers plus infini. Conclusion, ça marche pour tous les polynômes, je factorise par le terme de plus haut degré et c'est là que je me rends bien compte que ce qui va compter c'est le coefficient qui est devant le coefficient dominant, qui est devant le terme de plus haut degré, et ici c'est un 1. Donc en fait c'est lui qui va imposer, comme il est positif, ça va faire plus ou moins infini. Voilà pour les polynômes concernant les limites en plus infinie.

Forme indéterminée 1 : factoriser par terme de plus haut degré

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