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Probabilités

Indépendance et Bernoulli

Ce cours présente une expérience de vente de livres en librairie où 67% des clients achètent un livre. Grâce à cette expérience répétée 4 fois et avec des clients indépendants, on peut appliquer le schéma de BR8. En utilisant un arbre pour représenter les différentes issues possibles, on peut calculer la probabilité d'avoir exactement 2 acheteurs de livres. Cette méthode est un peu laborieuse, mais peut être simplifiée en utilisant la formule de la loi binomiale.

on va regarder maintenant notre premier schéma de BR8, comment ça se matérialise. Donc Gloria a marqué que quand un client rentre dans sa librairie il y a une probabilité de 67% de chance qu'il achète un livre, sachant que tous les clients sont indépendants et là le mot clé est là en fait c'est l'indépendance il y a quatre clients qui rentrent dans la boutique et voilà on regarde est-ce qu'ils achètent un livre ou non. Maintenant première question, il faut qu'on justifie que là on a un schéma de BR8. Pourquoi on a un schéma de BR8? Parce qu'on a une répétition d'une même expérience c'est le client achète ou non le livre avec deux issues seulement, achat ou pas achat et même expérience identique, indépendante chaque client est indépendant et son choix ne dépend pas de celui précédent donc c'est un schéma de BR8 avec n égale 4 et p égal 0,67 j'ai une probabilité de succès donc à nous de déterminer ce qu'est le succès j'aurais pu dire que le succès c'est qu'il n'achète pas de livre, c'est un peu contre-intuitif mais bon peu importe donc là je le dis le succès c'est qu'il achète un livre p égal 0,67 et quatre fois je répète l'expérience c'est donc bien un schéma de BR8. Ensuite il faut faire un arbre bon personnellement je n'aurais pas fait d'arbre là dessus parce que c'est très long mais l'énoncé me le demande donc je le fais sachant qu'en plus on a la même expérience plusieurs fois donc à chaque fois c'est alors j'ai représenté par S le fait que succès, échec donc succès échec, succès, échec donc à chaque fois j'ai 67% de chance de succès et 33% de chance d'échec et ce à chaque nœud voilà voilà quatre fois donc c'est pour ça que ça me fait beaucoup beaucoup de cas possibles mais bon je les ai tous représentés et ensuite on s'intéresse aux cas où on a deux succès exactement donc deux achats. Là on va faire une méthode qui est un peu disons à la mano quoi après on va remarquer que ça c'est une loi binomiale et ce sera dans la prochaine méthode ce sera quand même beaucoup plus pratique mais là grâce à mon arbre je peux repérer tous les chemins où il y a deux succès donc là il y en a un premier ici là deux succès deux échecs, deux que j'ai entouré en fait en jaune, deuxième chemin celui ci voilà deux succès deux échecs idem avec celui ci etc etc bon bref j'ai tout préparé on les compte on a 1 2 3 4 5 6 donc en fait j'ai six fois six possibilités que j'ajoute donc ça fait six fois et la probabilité que chacune se produise est la même puisque en fait j'ai deux fois 0,67 à multiplier et deux fois 0,33 pas forcément dans le même ordre mais de toute façon il n'y a pas d'ordre pour une multiplication donc ça fait 0,67 au carré fois 0,33 au carré fois 6 parce qu'il y a six fois la possibilité et donc je me retrouve avec 29% de chance que j'ai deux personnes qui achètent des livres ça on verra que on pourra le généraliser de façon beaucoup plus systématique avec la formule de la loi binomiale mais au moins avec l'arbre on peut trouver aussi le résultat voilà pour la méthode pour trouver des probabilités directement en lisant sur un arbre

Représenter un schéma de Bernoulli

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