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Géométrie dans un Repère

Cette vidéo montre comment trouver l'équation d'un cercle en utilisant son diamètre plutôt que son centre et son rayon. Tout d'abord, il faut trouver le centre en utilisant la formule pour le milieu d'un segment. Ensuite, la longueur du segment est divisée par deux pour obtenir le rayon. Enfin, en appliquant la formule de l'équation d'un cercle, on peut trouver l'équation du cercle de diamètre AB.

Voici une version un petit peu alternative des exos qui vous demande de donner l'équation d'un cercle. Ici on va définir non pas le cercle par son centre et son rayon, mais par son diamètre. Donc on vous donne deux points. L'exercice pourrait se résumer à la question 3. Donc là je vous le fais en trois parties parce que c'est un peu une vidéo de courbe méthode. Donnez une équation du cercle de diamètre AB. L'idée c'est que nous on sait faire uniquement avec le centre et le rayon. Donc on va s'arranger d'abord pour trouver le centre, puis trouver le rayon. Donc quand vous avez un cercle de diamètre AB, ça donne quelque chose comme ça. Alors vous avez un cercle, laissez-moi le faire à peu près. Vous avez un cercle comme ça, avec ce diamètre, on comprend en fait que le centre c'est le milieu du diamètre. Donc ça ça pourrait être G, que le rayon c'est 1,5 fois le diamètre. Donc on va chercher d'abord les coordonnées du centre. Donc on a G qui est deux coordonnées xA plus xB sur 2, yA plus yB sur 2. C'est la définition des coordonnées du milieu d'un segment. Et donc on a G qui est en fait xA plus xB ça fait 2-3-1 divisé par 2-1,5. Ensuite la même chose pour les y5 plus y6 divisé par 2, 3. Voilà les coordonnées de G. Calculer la longueur AG, ça c'est pas très compliqué. Soit on calcule AB qu'on divise par 2, soit on calcule AG directement. Je vais calculer AB parce que j'ai pas envie de m'embêter avec des demi là, c'est gonflant et c'est source d'erreur potentielle donc autant aller au plus simple. Je vais calculer AB, on a AB² égale, j'utilise les coordonnées, et je dis donc AB c'est 2-3 en l'occurrence. Donc ça fait 2-3, 5², ça c'est la différence des x. Et ensuite 5-1 pour la différence des y, plus 4². Ca nous fait donc 25 plus 16, 41. AB égale racine de 41. AG égale racine de 41 sur 2. Racine de 41 ça simplifie pas hein, 41 dans mon premier donc voilà. Petit 3, donner une équation du cercle de diamètre AB. J'ai le centre ici, j'ai le rayon ici, que je vais appeler R, j'applique ma définition. On va dire m, un point m quelconque de la piscine XY appartient au cercle de diamètre AB, je vais l'écrire comme ça, si et seulement si, ça va être la piscine de m moins la piscine de G² plus l'ordonnée de m moins l'ordonnée de G² égale le rayon O². Donc x moins, moins un demi ça fait x plus un demi, O², plus y, cette fois ci moins 3, O² égale le rayon O². Donc ça O² ça fait, racine carré O² ça dégage, ça fait 41, 2 O² c'est 4, 41 sur 4. Voilà l'équation. Tout bêtement, donc en fait maintenant vous pouvez retenir que si on vous donne deux points, et qu'il faut trouver l'équation du cercle, le segment que composent ces deux points, vous cherchez d'abord le centre du cercle, c'est à dire la moitié du segment, il est situé à la moitié du segment, vous appliquez cette petite formule là, pour le milieu d'un segment, vous calculez ensuite la longueur divisée par deux du segment, vu que c'est un diamètre, puis vous appliquez votre formule. Donc c'est assez direct, c'est pour ça que je l'ai mis dans les vidéos de cours. J'espère que c'était assez clair, je vous retrouve dans la vidéo d'après. Bye bye.

Cercle défini par son diamètre

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