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Géométrie dans un Repère

Dans cet exercice, l'équation développée contient des termes en x² et y², mais avec des coefficients différents. Cependant, comme les coefficients devant x² et y² sont les mêmes, il est possible que ce soit un cercle. En divisant par 3, on obtient une forme qui permet d'appliquer la méthode de la forme canonique. On peut ainsi exprimer l'équation sous la forme (x-1)² + (y+1/3)² = 13/9, ce qui correspond à un cercle de centre (1,-1/3) et de rayon racine de 13/3. L'exercice démontre ainsi que des coefficients différents devant x² et y² ne sont pas un obstacle pour résoudre une équation du second degré.

Dans cet exercice on a une équation développée avec du x² et du y² mais pas uniquement un x² et un y². On en a trois de chaque. C'est donc un peu différent mais on reste quand même dans le cas, vous pouvez voir une des vidéos que j'ai fait sur le cours, on est quand même dans un cas où il y a le même coefficient devant le x² et devant le y². Donc ce n'est pas un, mais ça reste le même. Donc on sent que c'est toujours possible que ce soit un cercle. C'est toujours dans le domaine du possible. Voyons ce que ça donne. Nous on va se référer à ce qu'on connaît. On va diviser par 3 tout ça. On va écrire x²-2x plus y² plus, on a dit qu'on divisait par 3, donc 2 tiers de y moins 1 tiers égale 0. Donc deux choses à gérer. x²-2x, c'est géré. Ça c'est x-1², ça fait x2-2x plus 1. Je vais lui mettre un moins 1 derrière. Ensuite il y a celui-ci, y2 plus 2 tiers de y. J'avais oublié ce truc là. y2 plus 2 tiers de y, qui est ici. Que lui je vais remplacer également par une forme canonique. Et on va se rendre compte que ça c'est quasiment y plus 1 tiers au carré. y² plus 2 fois y pour 1 tiers, ça donne ça, plus 1 tiers au carré. Je dois le retirer, moins 1 neuvième. Donc je peux remplacer cette partie par celle-là, cette partie par celle-ci. On a déjà vu ça dans les vidéos de cours. Ça me donne en conclusion, x-1² plus y plus 1 tiers au carré, moins 1, moins 1 neuvième, moins 1 tiers égale 0. Donc voilà, le 3 n'a pas posé de problème. Vu que c'est le même devant le x2 devant le y2, quand je divise par 3, je retrouve une forme que je sais gérer. J'applique comme d'habitude la méthode, forme canonique, forme canonique. Je n'ai plus qu'à mettre tout ce qui est constante de l'autre côté de l'équation. Et j'obtiens, si je mets tout en neuvième, x-1² plus y plus 1 tiers au carré égale 9 neuvième ici, 3 neuvième ici, ça en fait 12, plus 1, 13 neuvième. C'est donc un cercle de centre grand oméga 1 moins 1 tiers et de rayon racine de 13 sur 3. M vérifie cette équation, C et C verifient cette équation. Voilà la solution. On a donc le cercle de centre, les coordonnées dans l'équation, de rayon racine de 13 sur 3. Assez simple, assez direct. Pour moi c'était juste une illustration du fait que 3 et 3 devant l'x2 et l'y2 n'aient pas un problème spécialement. Je vous retrouve dans une prochaine vidéo, posez des questions si nécessaire. A tout de suite.

Cercle : équation à coéfficients non usuels

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