Home

Première

Maths

Géométrie

Géométrie dans un Repère

Dans cet exercice, on étudie le concept de tangente par rapport à un cercle. Une tangente est une droite qui touche un cercle en un seul point et est perpendiculaire au rayon qui passe par ce point. On commence par trouver l'équation cartésienne d'un cercle donné et vérifier qu'un point donné appartient bien à ce cercle. Ensuite, on cherche à trouver l'équation de la tangente qui passe par ce point. On utilise le vecteur normal, qui est le vecteur orthogonale à la tangente, et les coordonnées de ce point pour trouver l'équation de la tangente. Dans cet exercice, on trouve que la tangente est une droite verticale, y égal 3. On peut utiliser ces concepts en géométrie pour résoudre différents problèmes.

Dans cet exercice, on s'intéresse à un autre concept géométrique, qui est le concept de tangente. Une tangente par rapport à un cercle, on va dire que pour un point donné, c'est la droite qui vient toucher le cercle en un seul point, ce point là, et qui est perpendiculaire au rayon qui passe par le point considéré. Donc en gros le rayon qui passe par H ici. On vous dit, il y a un cercle de centre A, de rayon 2. Très bien. Donner l'équation cartésienne du cercle, on a le rayon, on a le centre, c'est facile. On applique juste la définition, on fait x-2² plus y-1² égale le rayon au carré. Très bien. Est-ce que H appartient à ce cercle? Très bien, donc on prend une deuxième question, là si on prend un peu de recul, qu'est-ce qu'il se passe? On définit un cercle, on prend un point qui est bien dessus, et ensuite on va chercher à trouver l'équation de la tangente qui passe par ce point qu'on a posé à la question 2. On vérifie que H est bien dessus, donc on calcule cette partie-là de l'équation du cercle, et on voit si quand on fait cette somme avec précisément 2 ici et 3 ici, les coordonnées de H, on trouve 4. 2-2 ça fait 0, 3-1 c'est 2², 4, c'est bon ça marche. Ah, il est bien dessus. 3 et 4, maintenant la démarche ça va être quoi? On a une droite ici, on connaît, on veut une droite qui passe par H, donc on connaît un point de la droite, il nous faudrait un vecteur normal. Par définition même de la tangente, elle est orthogonale à H, donc le vecteur HA ou AH peut jouer le rôle de méta-normel. C'est pour ça que la question 3 on vous demande les coordonnées de AH. Très facilement on trouve ça, moins ça, ça, moins ça, 0, 2. On peut en déduire une équation cartésienne. Ça, ça va jouer le rôle de petit a, ça le rôle de petit b dans l'équation cartésienne. On obtient donc comme AH est normal, 0x2y plus c égal 0, très bien. Ensuite on sait que H est sur la droite, donc tout ce qu'on dit c'est, on utilise les coordonnées de H 2, 3, donc là c'est 0 donc on se rend pas à la tête, plus 2x3 plus c, donc ça fait 6 plus c égal 0, on trouve c égal moins 6. On simplifie tout ça et on trouve que la tangente est à droite, y égal 3, verticale dans le plan. Donc c'est très simple, là je vous l'ai fait vraiment très très vite. Mais l'idée c'est qu'on peut appliquer tous ces concepts qu'on a vu, de vecteurs normaux etc, à beaucoup de situations de géométrie différentes. Posez moi des questions si y'a besoin, sinon je vous retrouve dans une prochaine vidéo. Bye bye.

Déterminer la tangente à un cercle

RELATED

Recommended videos

Point 1 : définition vecteur normal

Trouver une droite à partir d'un vecteur normal

Utiliser vecteur directeur ET vecteur normal