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Géométrie dans un Repère

Ce cours porte sur la résolution d'un exercice de mathématiques consistant à trouver l'ensemble de points répondant à une équation donnée. On commence par exprimer l'équation sous la forme m a² + m b² + a54 en utilisant les points donnés dans l'énoncé. On simplifie ensuite l'équation en regroupant les termes, puis on factorise par le coefficient commun pour obtenir une équation de cercle. Ensuite, on utilise la technique de la forme canonique pour trouver l'équation de cercle compacte de l'ensemble de points. Il s'agit donc d'un exercice simple mais qui peut être présenté sous différentes formes, ce qui nécessite l'application des connaissances acquises précédemment.

Un exercice d'un autre type, cette fois-ci on va vous donner une certaine quantité avec un certain point, on va essayer de vous faire montrer à quoi peut ressembler l'ensemble de points décrits par l'équation donnée dans l'exercice. On vous donne deux points, ça ressemble un peu à des exos qui peuvent tomber en trou du scalaire honnêtement. On vous donne deux points, on vous dit qu'on veut retrouver l'ensemble des points qui répondent à l'équation m a² plus m b² et a54. Pour les trucs qu'on fait on exprime ce que j'ai voulu faire ici am² et bm². Tandis qu'on a a, on a b, on a m, c'est très facile. La somme des deux ça fera donc quelque chose comme ça m a² plus m b² égale la somme de tous ces carrés là donc il y a les deux carrés ici plus qui sont là plus les deux carrés ici qu'on retrouve ici. Quand on fait ça on met ensemble tous les x² et tous les y², je vois que j'en ai un, deux pour les x², un, deux pour les y², ça me donne ce terme là et ce terme là. Je calcule le nombre de x, là j'ai moins 8x, là j'ai moins 6x, le tout me fait moins 14x. Pareil pour le nombre de y, on regarde ici il y en a deux, ici il y en a moins quatre, on s'en sort, ça fait moins 2y, puis on calcule toutes les constantes 16 plus 1 plus 9 plus 4. On met tout ça ensemble, on voit qu'on peut factoriser par deux. Pourquoi? Parce qu'on a déjà vu dans les exos précédents, dans les méthodes un peu classiques, dans les méthodes classiques d'exos, que si on a le même coefficient devant x² et y², on a sûrement un cercle. Donc on factorise par ce coefficient, quand c'est par 1, on obtient ça. Et on dit maintenant, trouver l'ensemble des points. L'ensemble c'est quoi? On a ma² plus mb² égal 54. Donc on prend notre expression ici, égal 54, si et seulement si, hop, je vais pouvoir diviser par 2. Cette chose là est donc égale à 27. Maintenant, technique de base dans ce cours, on fait les formes canoniques et on trouve tout ça. Alors là, il y a des demi un peu, donc c'est un peu moche. On a x-7½-7½², y-1½-1½², 27-15, ça fait 12. Je mets tout ensemble en quarts, donc là c'est 9 quarts, 10 quarts, c'est 49 quarts, pardon, plus 1 quart, ça fait 50 quarts, 25 demi, on s'arrange, ça fait 49 demi. On a trouvé l'équation. On a trouvé l'équation bien compacte de notre ensemble de points. C'est un cercle, et c'est un cercle de centres d'abccis 7½ d'ordonnées 1½ et de rayons racines de tout ça, avec 7 sur racine de 2. Voilà, très simple, encore une fois je fonce un peu dans ces exos. C'est juste pour montrer qu'il y a des contextes différents, ce n'est pas des exercices plus difficiles tant que ça, ils ne sont pas si complexes. C'est juste qu'on applique ce qu'on a appris dans des énoncés différents de ce qu'on peut trouver, donc je vous ai mis un petit peu un ensemble. Si vous avez des questions, si il y a besoin, sinon je vous retrouve dans une prochaine vidéo. Bye bye.

Trouver un ensemble de points particuliers

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