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Géométrie dans un Repère

Dans cet exercice, nous étudions l'intersection d'un cercle avec certaines droites. Nous vérifions que l'ensemble passe par l'origine, déterminons les points d'intersection avec les deux axes du repère, montrons que l'ensemble est un cercle, déterminons son centre et son rayon. Nous utilisons la méthode de forme canonique pour obtenir l'équation factorisée du cercle. Ensuite, nous trouvons le centre en prenant les coordonnées du cercle, moins 3 demi pour X et 2 pour Y et le rayon est 5 demi.

Dans cet exercice on va regarder quelle est l'intersection entre un cercle et certaines droites. C'est assez classique. Là on peut regarder, vérifier que l'ensemble passe par l'origine de l'accord, déterminer les points d'intersection de l'ensemble avec les deux axes du repère, montrer que l'ensemble est un cercle, déterminer le centre et le rayon. Les deux dernières questions, ça revient juste à la méthode de forme canonique pour faire apparaître l'équation du cercle bien factorisée, ce sera facile. Vérifier que l'ensemble passe par l'origine, les questions 1 et 2 c'est plus utiliser certains points, certaines valeurs de points, les mettre dans l'équation pour vérifier si ça fonctionne. L'ensemble passe par l'origine, donc O appartient à, comment je pourrais appeler cet ensemble de points? Je pourrais appeler l'ensemble de points ici E, je vais dire O appartient à l'ensemble E, l'ensemble des points qui vérifie ça, car 0² plus 3 fois 0, les coordonnées du centre O c'est 0 0, plus 0² moins 4 fois 0, je remplace le x par 0 et le y par 0, égal 0. Vu que l'équation est vérifiée pour le point 0 0, c'est bon, on a bien l'origine qui est comprise dans le cercle. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de cet ensemble avec les deux axes du repère. On pourrait dire par exemple un point M, X, Y appartient à E inter l'axe OX, donc à la fois à l'ensemble E là-haut et à l'axe OX, si et seulement si, on appartient à l'axe OX Y égal 0. Y égal 0 et ensuite cette condition là. Y égal 0 et ça, si et seulement si, Y égal 0 et quand Y dégage il reste x facteur de x plus 3 égal 0. Il y a donc deux points d'intersection qui sont les points, on va dire que M, X, Y appartient à l'ensemble des deux points X égal 0 0 ou bien X égal moins 3 0. J'ai deux solutions pour X, Y c'est toujours nul. Donc voilà, les deux points d'intersection sont avec l'axe OX, le point moins 3 0 et le point origine. Origine on était déjà au courant mais bon on l'a retrouvé ici. On fait la même chose pour l'axe OY, on appartient à E ainsi qu'à OY, si et seulement si. Je prends une photo de ça, je recopie. Cette chose là est vraie ainsi que on est sur l'axe OY quand X vaut 0. Et on trouve si et seulement si, X égal 0, Y facteur de Y moins 4 égal 0, si et seulement si, M, X, Y appartient à l'ensemble soit l'origine, X vaut 0, Y vaut 0, soit X vaut 0, Y vaut 4. Donc voilà, les points d'intersection de l'ensemble de points, on ne sait pas encore que c'est un cercle, avec l'axe OX c'est ces deux points là, avec l'axe OY c'est ces deux points là et en fait si on oublie l'origine on a juste un point d'intersection avec chacun des axes. Donc on a un cercle comme ça à peu près je pense, on a une situation comme ça, où il y a un point d'intersection qui est l'origine, un point d'intersection en plus pour l'axe OY et un en plus pour l'axe OX. Je l'ai fait vite fait alors peut-être que vu qu'il y en a un qui est négatif le cercle serait de l'autre côté mais voilà l'idée. Je vous avais dit ça, alors en fait on ne sait pas encore que c'est un cercle mais c'était l'idée des deux premières questions, montrer que l'ensemble est un cercle, c'est parti, on va reprendre l'équation, on va écrire, c'est assez rapide, on reprend ça, je l'ai déjà fait plein de fois dans plein de vidéos, on fait une forme canonique, ça ça revient à dire X plus 3 demi au carré moins 9 quart plus Y moins 2 au carré moins 4 égale 0, soit X plus 3 demi au carré plus Y moins 2 au carré égale 4 plus 9 quart, si je mets tout en quart ça fait 16 plus 9, 25 sur 4 c'est à dire 5 demi au carré. Question 4, on peut dire que cet ensemble est donc un cercle, déterminer son centre et son rayon, on a l'ensemble solution qui est le cercle de centre, j'appelle grand oméga, moins 3 demi, 2, 2 rayons, 5 demi. D'où viennent ces informations? Ben moins 3 demi c'est X moins cette chose là, 2 c'est X moins 2 et le rayon il est tout bêtement ici. Voilà, donc je vous l'ai fait assez vite, l'idée c'est juste, oui il ne faut pas se laisser démonter, résoudre des petits systèmes, bien les poser pour être bien sûr d'avoir l'équivalence des réponses et tout, en soi ça se fait tranquille. Posez des questions si besoin, je vous retrouve dans une prochaine vidéo.

Cercle et intersections avec les axes

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