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Dans cet exercice, nous voyons comment résoudre une équation produit nul, c'est-à-dire lorsque le produit de facteur est égal à 0 et qu'au moins un des facteurs est nul. La méthode consiste à regarder chaque facteur et à voir quand il s'annule. Nous appliquons cette méthode à une équation donnée, x²-9 facteur de x plus 20 égal à 0. Nous trouvons que les solutions sont x égale à moins 20, 3 ou moins 3. Nous utilisons également la méthode pour trouver les solutions de x² égale k, ce qui nous permet de trouver les solutions de l'équation de départ. Ainsi, x² moins 9 facteur de x plus 20 est égal à 0 a pour solution moins 20, moins 3 et 3.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment résoudre une équation qu'on va appeler produit nul. Une équation produit nul, c'est quand on a un produit de facteur qui vaut 0. Petit rappel, un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul. Ça, c'est à savoir par cœur. La méthode, ça va être de regarder chaque facteur indépendamment et de voir quand est-ce que ce facteur s'annule. Parce que si un des facteurs est nul, ça annule tout le produit. Et dans l'autre sens, ça veut dire que pour avoir 0 dans un produit, ça veut dire qu'au moins un des facteurs est nul. Donc en fait, l'équation va se résumer à ça. À regarder quand est-ce que chacun des facteurs va s'annuler. Donc là, notre équation, donc x²-9 facteur de x plus 20 est égal à 0. Donc, ça équivaut à x²-9 est égal à 0. Donc, le premier facteur, quand est-ce qu'il s'annule? Donc, ça veut dire x² est égal à 9. Ou quand est-ce que le deuxième facteur s'annule? Ça veut dire quand est-ce que x plus 20 est égal à 0. Ça veut dire quand x est égal à moins 20. Alors maintenant, on n'a pas vraiment résolu la première situation. Ça veut dire quand est-ce que x²-9 est égal à 0. On a trouvé que c'était x² est égal à 9. Mais là, on a besoin d'un deuxième rappel, qui va être de comment trouver les solutions de x² égale k. Alors voilà, on a les différentes situations, quand k est positif, égal à 0 ou négatif. Nous, ce qui va nous intéresser, c'est cette situation-là, quand le k est strictement positif, parce que nous, le k, c'est 9. Et donc, il y a deux solutions. Ça va être x égale racine carrée de k, ou x égale moins racine carrée de k. Donc, on va appliquer ça à notre situation avec k est égal à 9. Donc, ça veut dire x² égale 9 a pour solution. Donc, x égale racine de 9, ça veut dire 3. Ou x égale moins 3, donc ça veut dire moins racine carrée de 9. Donc voilà, on sait maintenant quand est-ce que x² est égal à 9. Ça veut dire quand x est égal à 3 ou moins 3. Alors maintenant, si on fait le bilan, ce que ce qui nous intéressait, c'était l'équation de départ. Et on se rappelle qu'on avait cette solution, on a moins 20. Et là, on a deux autres solutions, 3 et moins 3. Donc finalement, x² moins 9 facteur de x plus 20 est égal à 0 a pour solution moins 20, moins 3 et 3.

Equation produit nul

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