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Physique-Chimie

Physique

Introduction à la physique des ondes

Dans cette vidéo, on étudie le phénomène de battement en se basant sur un relevé expérimental représentant une somme de deux signaux sinusoïdaux. La représentation de Fresnel, qui utilise des vecteurs pour représenter l'amplitude et la phase des signaux, permet de comprendre le phénomène. La fréquence de battement est déterminée à partir de la période d'oscillation et la période de battement. Les différences entre les phases des signaux déterminent l'amplitude du signal résultant. Grâce à l'analyse des relevés expérimentaux, les fréquences et amplitudes des signaux sont déterminées. La représentation de Fresnel est un outil utile pour comprendre le phénomène de battement.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio et dans cette vidéo on va étudier le phénomène de battement. Alors on dispose d'un relevé expérimental. On observe ci-dessous l'enregistrement de la somme de deux signaux électriques sinusoïdaux proposés des valeurs compatibles pour la fréquence et l'amplitude de chacun des signaux. Alors qu'est-ce qu'on observe? En fait c'est une sinusoïde de période assez courte qui est comme enveloppée dans une sinusoïde un peu plus longue. On distingue clairement l'oscillation interne de l'enveloppe externe. Alors à quoi ce phénomène est dû? En fait c'est quand, justement c'est indiqué dans l'énoncé, on fait la somme de deux signaux sinusoïdaux. Mais c'est pour ça qu'il faut en rendre compte. Alors on peut proposer cette forme pour les deux signaux S1 de t qui est égal à 1 1 cos 2 pi f1 t et le deuxième signal S2 de t est égal à A2 cos 2 pi f2 t. Et en fait pour se rendre compte vraiment de ce qui se passe une représentation très pratique qui peut être utilisée c'est la représentation de Fresnel. Alors moi je me souviens que c'est quelque chose qui ne me parlait pas tellement. En fait c'est une représentation très graphique et c'est un peu le principe de la physique, c'est d'utiliser des outils parfois très graphiques pour rendre compte de phénomènes expérimentaux. Alors comment est-ce que ça se passe? On va représenter un graphe comme ça où les vecteurs représentent l'amplitude des signales de par leur norme et leur argument représente la phase de ce signal. Donc par exemple pour le signal 1 ici, il est d'amplitude A1, enfin de norme A1 et sa phase est omega1 t. Et donc au fur et à mesure de l'évolution du signal, t va augmenter donc en fait les signaux vont tourner autour de cet axe à une vitesse plus ou moins grande en suivant la pulsation. En quoi c'est intéressant? Puisque l'outil vectoriel permet de rendre compte de plein de choses. On peut tracer ici la somme des deux signaux et le signal résultant S de t est représenté par ce vecteur. Et c'est quoi sa phase? Très clairement, c'est la moyenne des arguments des deux autres signaux donc c'est omega2 plus omega1 sur 2 fois t. Et puis une autre chose qu'on peut dire, c'est rendre compte du fait que si les signaux sont en phase ou non entre S1 et S2 et ça c'est quantifié par l'argument qu'on a ici, omega2 moins omega1 fois t. Donc le signal résultant qu'on a ici est quasi sinusoïdal et la fréquence, comme on l'a montré, c'est la moyenne des deux. Donc fm c'est f1 plus f2 divisé par 2. L'amplitude par contre, elle est modulée dans le temps à la fréquence fb qui est égale à la valeur absolue entre f2 et f1. Puisque si les signaux sont alignés, l'amplitude résultante va être très grande. Or si les signaux sont en opposition de phase, l'amplitude résultante va être minimale. Ainsi, ce qui régule vraiment l'amplitude, c'est la différence entre les deux phases. Donc omega2 moins omega1, c'est pourquoi on a montré que l'amplitude était modulée dans le temps à la fréquence de battement f2 moins f1. D'après le graphe, qu'est-ce qu'on en tire comme information? Clairement, si les deux signaux sont en phase, on a un s1 qui est comme ça, l'amplitude du signal résultant va être la somme des deux amplitudes. Par contre, si il est en opposition de phase, s1, l'amplitude résultante sera minimale et vaudra 1 moins 2 en valeur absolue. On passe sur les relevés expérimentaux. On en déduit la période de battement, qui correspond à cette période là. Et puis, la période d'oscillation, que je vais noter to, on peut noter tm, c'est 0,02 seconde. Ainsi, on en déduit les deux fréquences en résolvant un petit système linéaire à partir des deux là. On en déduit que f1, la fréquence du premier signal, est de 51 Hz, et la fréquence du deuxième signal, c'est 49 Hz. Ensuite, on peut travailler sur les amplitudes en déterminant l'amplitude minimale de ce signal. Ici, on a 0,03, et l'amplitude maximale, environ 1,7 V. On en déduit a1, qui est égal à 1 V, et a2, qui est égal à 0,7 V. Voilà, c'est l'étude classique des battements. Cela permet d'introduire cet outil, pas très intuitif, mais qui est très pratique dans la représentation de Fresnel. Au final, on a réussi à déterminer les différentes fréquences et les différentes amplitudes. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo, et à bientôt!

Battements

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