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Physique-Chimie

Physique

Introduction à la physique des ondes

Dans cette vidéo, nous étudions le modèle des ondes progressives harmoniques se propageant dans le sens des X croissant. La forme générale de l'onde est donnée par Eta de X et de T égale à EtaM cosinus de ωT moins kX plus Phi. Nous étudions ensuite les signaux enregistrés par deux capteurs placés à des positions différentes, et identifions leur phase initiale et leur déphasage Delta Phi de 1. Pour que les signaux soient en phase, il faut que Δ Phi de 1 soit égal à k fois 2π, avec k un entier strictement négatif. Pour qu'ils soient en opposition de phase, il faut que la différence de phase entre les deux fasse intervenir un moins devant, avec Δ Phi de 1 égal à 2k plus 1 fois π, et X2 égal à X1 moins k plus 1 demi fois lambda, avec k appartenant à Z privé de n étoiles.

Bonjour à tous, c'est Mathis de studio et dans cette vidéo on va étudier le modèle des ondes progressives. Alors considérons une onde progressive harmonique se propageant dans le sens des X croissant, dont la forme Eta de X et de T est égale à EtaM cosinus de ωT moins kX plus Phi. Alors en fait c'est la forme la plus générale pour une onde progressive harmonique, c'est la représentation mathématique de cette onde, il faut la connaître. Elle se propage dans le sens des X croissant, on le remarque à l'aide du signe moins juste ici, si ça avait été dans le sens des X décroissant ça aurait été un plus, ωT et kX auraient été du même signe. Deux capteurs sont placés de position X1 strictement inférieur à X2 et enregistrent les signaux respectivement S1T et S2T. Première question, exprimer les signaux S1 et S2. Ce qui est pratique avec cette autre représentation, c'est qu'on a juste à se placer à une certaine position pour avoir l'évolution temporelle de l'onde. S1T c'est ηM cosinus de ωT moins kX plus Phi et S2T c'est ηM cosinus de ωT moins kX2 plus Phi. Deuxième question, identifier leur phase initiale en déduire le déphasage Delta Phi de 1 et l'exprimer en fonction de lambda. Leur phase initiale on la repère juste ici, c'est ce qu'il y a après le ωT. C'est Phi moins kX1 et Phi moins kX2, donc leur différence, le déphasage entre 2 et 1 c'est bien kX1 moins X2. A noter qu'il est négatif. Pour l'exprimer en fonction de lambda, k le vecteur d'onde c'est 2π sur lambda. Finalement, Δ Phi de 1 c'est égal à 2π sur lambda X1 moins X2. Très bien. Maintenant, établir une condition sur X1, X2 et lambda pour que les signaux soient en phase. Et même question pour l'opposition de phase. Alors les signaux sont en phase, si et seulement si, ça c'est à retenir. Le déphasage entre les deux est égal à 0 ou est égal à 2π ou 4π pour que la phase dans le cosinus soit neutre. Donc tout multiple de 2π, ça marche. Ainsi, pour que ce soit en phase, il faut que Δ Phi de 1 soit égal à k fois 2π. Sachant qu'il est négatif, il faut qu'il fasse partie des entiers relatifs privés des entiers naturels. Donc un entier strictement négatif. Donc à ce moment-là, X2 c'est égal à X1 moins k fois lambda. C'est pour ça qu'on a choisi k parmi les entiers relatifs privés des entiers naturels. Comme ça k est négatif et donc on a bien X2 strictement supérieur à X1 comme c'était imposé dans l'énoncé. Donc voilà les conditions pour que les signaux soient en phase. Maintenant pour qu'elles soient en opposition de phase, il faut que la différence de phase entre les deux fasse intervenir un moins devant. Donc il faut qu'à l'intérieur ce soit du plus π par exemple, ou plus 3π, ou moins π. Donc comment est-ce que ça se traduit? Et bien Δ Phi de 1 à ce moment-là ce sera 2k plus 1 fois π. Vous voyez, un multiple impair de π. Mais encore une fois, il faut que k soit négatif pour respecter la condition X1 strictement inférieur à X2. Et à ce moment-là, X2 est égal à X1 moins k plus 1 demi fois lambda, avec k appartenant à Z privé de n étoiles. Et à ce moment-là, on a bien les deux signaux en opposition de phase. Voilà, c'est la première approche sur les ondes progressives. Il faut bien retenir la mise en forme mathématique et puis savoir déterminer quelques aspects. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo et puis à bientôt!

Onde progressive

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