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Physique

Unités, incertitudes

Le cours explique comment déterminer la période d'un pendule simple en utilisant l'analyse dimensionnelle. À partir des différentes formules possibles qui mettent en jeu les paramètres du problème, l'objectif est de trouver celle qui est homogène à une durée exprimée en secondes. En utilisant cette méthode, seule une formule est valide : T = 2πracine(l/g). Il est important de noter que cette formule ne dépend pas de la masse du pendule. L'analyse dimensionnelle est utile pour vérifier rapidement la validité d'une formule en cas de doute.

Salut, c'est Leïla pour Studio. Aujourd'hui on va déterminer la période du pendule par analyse dimensionnelle. Le but c'est de déterminer simplement la période d'un pendule simple. Vous savez, la masse qui est suspendue à un fil, le pendule de Foucault par exemple, que vous avez peut-être déjà étudié en terminale. Pour ça, on vous donne différentes formules qui sont possibles, qui mettent en jeu les paramètres du problème qui peuvent apparaître dans la formule du pendule. Le but c'est de déterminer laquelle peut être juste par analyse dimensionnelle. Alors allons-y. Déjà la première chose à faire c'est de déterminer quelle va être la dimension de cette période. C'est une période, une durée, ça s'exprime évidemment en secondes. On va prendre la première. Ici ce qu'on a c'est que on a un 2π, donc tous les préfacteurs que ce soit 2π, 1000, 2000, 136 milliards de π, on s'en fiche. C'est quelque chose qui n'a pas de dimension, donc on ne le prend pas en compte dans notre analyse dimensionnelle, ça n'a pas d'unité. Ensuite on a m, c'est une masse qui est en kilogrammes, et l, c'est une longueur qui est en mètres. Tout ça, ça nous donne la dimension de cette formule qui est proposée, qui est en kilogrammes à la puissance à demi, mètres à la puissance moins 1,5. C'est de toute évidence pas homogène à des secondes, donc a priori cette formule est fausse. Ça ne va pas être la période du pendule simple. Passons maintenant à la deuxième. Là je vous rappelle que j'ai l'accélération de la pesanteur en mètres par seconde au carré. Donc dans tout ça, le 2π n'a toujours pas de dimension, racine de l sur g, l c'est en mètres et g c'est en mètres par seconde au carré. Et donc tout ça, si je fais la simplification, je retourne bien sur des secondes. Là c'est la bonne formule, c'est en effet celle-là qui est la vraie formule pour la période du pendule simple. On va faire comme si on ne savait pas, on va faire le truc rigoureusement et on va continuer pour voir si les autres formules proposées sont effectivement fausses, ou s'il y a plusieurs possibilités. Pour la c, le 2π, toujours pas de dimension, racine de l sur m g, ça nous fait racine de des mètres divisé par des kg mètres secondes moins 2. Évidemment on n'a pas des secondes, vous voyez qu'il y a encore les mètres et les kg qui traînent, donc celle-là ne va pas être homogène à la période du pendule simple. Et la dernière, maintenant 2π racine de l, on voit tout de suite que ça ne va pas être homogène parce qu'on n'a rien qui nous donne des secondes, ça nous donne une distance à la puissance 1,5. Donc celle-là n'est pas homogène non plus à t. Donc on a déterminé la période du pendule simple, T égale 2π racine de l sur g. On peut être surpris dans cette formule, vous le verrez ensuite en mécanique, que la masse n'apparaisse pas, c'est-à-dire que la période du pendule est la même quelle que soit la masse qu'on met. Si je mets une masse d'un kg ou une masse de 10 tonnes, a priori, la période va être la même. Pourquoi cet exercice est important pour vous? Parce qu'à chaque fois que vous allez avoir une formule, vous ne vous souvenez pas trop si c'est ça ou pas, vous vérifiez rapidement par analyse dimensionnelle si ça peut coller. Comme ça, même si vous ne la connaissez pas tout à fait par cœur, ça peut vous permettre de retomber sur vos pattes et de retrouver la formule du cours. J'espère que cette vidéo vous aura été utile, n'hésitez pas à poser vos questions en commentaire et on se retrouve bientôt pour d'autres vidéos sur les dimensions.

Période d'un pendule

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