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Physique-Chimie

Physique

Lois de Descartes

Aujourd'hui, nous allons faire un exercice sur les miroirs. L'objectif est de trouver le miroir qui convient à une personne en fonction de ses critères. La personne mesure 1m85 et la longueur de son visage est de 25 cm. Elle souhaite installer un miroir qui lui permette de voir son visage en entier lorsqu'elle est à 1m de distance. 

Pour déterminer cela, nous devons tracer un schéma de la situation. En utilisant la loi de Descartes pour la réflexion, nous constatons que le dernier rayon qui provient du sommet du crâne doit se réfléchir à l'extrémité supérieure du miroir, tout comme le rayon provenant du menton doit se réfléchir à l'extrémité inférieure du miroir. 

Ensuite, nous devons exprimer les hauteurs du miroir. En utilisant la géométrie, nous trouvons que la hauteur du miroir (h1) est égale à la moitié de la longueur du visage, soit 12,5 cm. De plus, la hauteur du miroir par rapport au sol (H1) est égale à la longueur totale du visage moins la hauteur h1, soit 1,67 m. 

Dans une seconde partie de l'exercice, une deuxième personne plus petite souhaite également observer son visage dans le même miroir. La hauteur du miroir reste inchangée pour la partie supérieure, car la personne la plus grande doit pouvoir voir le haut de son crâne. Cependant, il faut rajouter de la longueur en bas du miroir pour que la personne plus petite puisse voir le bas de son visage. Ainsi, nous trouvons que la hauteur du miroir pour la deuxième personne (H2) est égale à la longueur totale moins la moitié de la longueur plus la distance entre les deux personnes, soit 1,45 m. La hauteur du miroir reste la même pour la partie supérieure. 

Cet exercice permet de comprendre les principes de la réflexion dans le cadre des miroirs. N'hésitez pas à poser vos questions si vous en avez.

Salut, c'est Layla pour Studio. Aujourd'hui, on va faire un exercice sur les miroirs. Je vous ai mis l'exercice ici. L'objectif, en fait, c'est de déterminer le miroir qui correspond aux critères d'une personne. Alors, on vous donne les mensurations de cette personne, c'est-à-dire sa hauteur. Elle fait 1m85. On vous donne la longueur de son visage qui fait 25 cm. On vous donne à peu près la position des yeux, qui est importante pour déterminer ce que cette personne va pouvoir voir dans le miroir qu'elle veut installer. Et donc, elle veut installer un miroir qui a une hauteur h1 et le bas du miroir s'élève d'une hauteur H1 par rapport au sol. Ce qu'elle veut, c'est voir son visage en entier lorsqu'elle est à 1m, ni plus ni moins. C'est un exercice assez classique, je dirais, sur les miroirs. En général, ça vous perturbe un peu les questions de miroir parce qu'il y a uniquement de la réflexion et dans ce type de chapitre, vous faites uniquement des exercices sur la réfraction. Donc ça, ça va vous permettre de faire le tour de ce qu'est à savoir sur la réflexion. Et on commence par vous demander un schéma de la situation. Alors, on vous le demande ici. Même si on ne vous le demandait pas, il faudrait en faire un. De toute façon, l'optique, je dirais, je pense qu'au moins 75% du travail de l'exo se fait en se basant sur le schéma. C'est encore plus vrai lorsqu'on a des histoires de miroirs parce qu'en fait, la physique derrière, elle n'est pas très compliquée. Il n'y a presque pas de loi de Descartes compliquée, etc. C'est juste de la réflexion. Donc, je vous ai mis le schéma ici. Je me suis un peu focalisée sur le visage de cette personne. J'ai représenté le haut de son crâne par la lettre S, donc le sommet de son crâne, l'œil par O et M, ça correspond à son menton. J'ai placé également les grandeurs qu'on connaît, donc grand L1, petit L, petit D, petit H1, la hauteur du miroir, et grand H1, à quel point on est élevé par rapport au sol. Et donc, ce qui est important pour que la personne ne voit que son visage, mais pas plus que ça, c'est qu'en fait, le dernier rayon qui arrive de son sommet du crâne se réfléchisse pile à l'extrémité supérieure du miroir. Et même chose pour le dernier rayon qui provient de son menton, il faut qu'il se réfléchisse pile à l'extrémité inférieure du miroir. Et donc pour ça, j'ai utilisé la loi de Descartes pour la réflexion qui dit qu'on se réfléchit avec le même angle par rapport à la normale. Donc là, vous voyez, c'est assez clair que les angles sont les mêmes. Et donc, avec ce schéma, ça nous permet de déterminer la situation limite. Donc là, si mon miroir est dans la situation que j'ai représentée sur le schéma, les conditions que voulait notre ami sont vérifiées. On nous demande si la personne verra toujours son visage en mentant, en se rapprochant ou en s'éloignant du miroir. Ça, c'est quelque chose que vous pouvez voir également dans votre vie quotidienne. Si vous avez un miroir que vous vous rapprochez, vous ne voyez pas tout le reste. Mais par contre, si vous vous éloignez, vous voyez un peu plus. Donc pourquoi c'est comme ça ? C'est tout simplement par rapport à ces rayons-là que si vous vous rapprochez, ce fameux rayon qui vient du sommet du crâne et qui arrive à votre oeil, en fait, il ne va pas pouvoir être là parce qu'il ne va pas pouvoir se réfléchir à cet endroit-là du miroir. Il va arriver trop loin. C'est-à-dire que par exemple, il va arriver sur le miroir avec un autre angle, ce qui fait qu'il ne va pas arriver à votre oeil. Alors vous, si vous voulez voir, il faut que ce rayon-là arrive à votre oeil. Donc voilà. Et puis si elle s'éloigne, évidemment, vous allez avoir d'autres rayons qui vont pouvoir arriver à votre oeil, qui viennent d'en haut et d'en bas du sommet du crâne et du menton, respectivement. Ensuite, on me demande d'exprimer petit H1 et grand H1. Là, en fait, comme je vous ai dit, tout le travail de cette question, il est fait par le schéma. Une fois que vous avez fait un beau schéma, que vous avez bien compris ce que ça voulait dire, que la personne se voyait et qu'il fallait que ce rayon limite arrive à son oeil, eh bien, vous avez juste à faire de la géométrie. Donc appuyez-vous bien sur le schéma. La géométrie, ce n'est pas de la physique, donc c'est quand même un peu plus simple. Et donc ici, en plus, on n'a pratiquement que des longueurs, on n'a même pas d'angle, puisque comme il y a cette histoire de je repars avec le même angle, on a des longueurs qui sont divisées par deux à chaque fois. Donc pour H1, en faisant le calcul d'après le schéma, on trouve que H1, c'est petite L sur 2, et c'est 12,5 cm. Et pour grand H1, même chose, on regarde sur le schéma, ça fait grand L moins petite L plus 1,5 de L, petite L plus petite d. Et donc tout ça, ça nous fait grand L1 moins 1,5 de petite L plus petite d. Et ça nous fait 1,67 m, donc ça c'est la hauteur du mur. Ok, donc ça c'est pour la question de base. Alors ensuite, on complexifie un peu, c'est-à-dire qu'on rajoute une autre personne qui est plus petite, qui fait une hauteur de 1,62 m, qui veut observer son visage dans le miroir plutôt, c'est mieux dans ce sens-là. Et ils veulent qu'il n'y ait qu'un seul miroir qui permette aux deux de se voir. Donc a priori, ce qui va se passer pour la partie supérieure du miroir ne va pas changer, puisqu'il faut toujours que la personne la plus grande puisse voir le haut de son crâne. Par contre, il faut également que la personne la plus petite arrive à voir le bas de son visage, c'est-à-dire son menton, dans le miroir. Et donc c'est ça qui va être modifié ici. Alors je vous ai mis un petit schéma de la situation. Donc pour la coordonner, je dirais, dans l'espace de la hauteur du miroir, ça ne va pas changer. Elle est fixée par la personne 1. Mais par contre, en bas, il va falloir s'adapter à cette deuxième personne et donc rajouter de la longueur en bas du miroir, ce qui va également modifier la hauteur, évidemment. Et donc, tout ça pour la deuxième personne. La position du miroir de bas, c'est H2 qui est L2 moins 1 demi de L plus d. Vous voyez qu'on retrouve une formule similaire à tout à l'heure. Et ça nous fait 1,45 m. Et donc la position du haut reste la même. Elle est fixée, donc ça nous fait L1 moins L2 plus L sur 2. Et ça nous fait 35,5 cm pour la hauteur du miroir. J'espère que cet exercice vous aura été utile. On a fait le plus dur qu'on puisse faire pour des exercices de miroir. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire si vous en avez.

Hauteur d'un miroir

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