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Physique-Chimie

Physique

Lois de Descartes

Aujourd'hui, nous allons parler du détecteur de pluie pour pare-brise. Ce détecteur est un petit instrument qui déclenche les essuie-glaces lorsqu'il détecte de la pluie sur le pare-brise.

Pour modéliser le pare-brise, nous utilisons des lames de verre parallèles d'une certaine épaisseur et d'un indice de réfraction de 1,5. Un faisceau de lumière émis par un émetteur arrive au point E à l'intérieur du verre et se réfléchit sur le dioptre.

Dans cette question, on nous demande de montrer que tout le flux lumineux revient intégralement au détecteur situé en D. Pour cela, nous devons vérifier s'il y a réflexion totale. En utilisant la formule de la loi de Descartes, nous trouvons que l'angle limite est de 4,8 degrés. Comme l'angle d'incidence est de 60 degrés, qui est plus grand que l'angle limite, il y a bien réflexion totale.

Ensuite, on nous demande de déterminer la distance ED. En utilisant la loi de réflexion, nous trouvons que la distance est de 1,7 cm.

Lorsqu'il pleut, une fine couche d'eau d'indice 1,33 et d'épaisseur 1 mm se forme entre le verre et l'air. Dans cette situation, le rayon lumineux subit une réfraction en entrant dans l'eau, puis une réflexion en arrivant sur le dioptre avec l'air, avant de repartir dans la même direction. La distance du détecteur est décalée de 0,9 cm.

Lorsque le détecteur ne capte plus le rayon, cela signifie qu'il y a une couche de pluie qui dévie le rayon lumineux. Cela indique qu'il faut allumer les essuie-glaces car il pleut.

J'espère que cet exercice vous a été utile. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Salut, c'est Layla pour Studio. Aujourd'hui, on va travailler sur le détecteur de pluie pour un pare-brise. L'idée, c'est qu'on va étudier un petit instrument qui s'appelle un détecteur de pluie, qui sert globalement à enclencher les essuie-glaces si jamais ils détectent de la pluie sur votre pare-brise. On va modéliser de manière très simple le pare-brise par des lames de verre qui sont parallèles, qui ont une certaine épaisseur, on va être dans un milieu d'indice qu'on a noté, NV, de 1,5, et donc il y a un faisceau qui vient d'un émetteur, qui arrive au point E, à l'intérieur du verre, et qui se réfléchit sur le dioptre. Je vous ai placé toutes les grandeurs utiles ici, le point E, l'angle I, et le point D dans lequel on espère avoir la détection. Et donc, dans cette question, on me dit « Montrez que le flux lumineux revient intégralement sur le détecteur situé en D ». Alors ça, il faut un peu savoir lire entre les lignes ce que ça veut dire, on me dit « Le flux lumineux revient intégralement derrière l'idée qui se cache et de la réflexion totale ». Pourquoi ? Parce qu'a priori, ce rayon, c'est un rayon qui circule dans un milieu qui est le verre et qui passe dans un autre milieu qui s'appelle l'air, et a priori, il pourrait y avoir réfraction du rayon, mais non, toute la lumière sous-concentre et revient dans le verre pour revenir au point D. Donc, pour ça, il faut regarder s'il y a réflexion totale. Alors je vous renvoie pour ça à l'exercice sur la réflexion totale qu'on a fait afin de déterminer l'angle limite. Donc l'angle limite de réflexion, je vous ai dit, l'angle limite, c'est si jamais on est en incidence rasante, on ressort en incidence rasante avec pi sur 2, donc ça veut dire que le sinus de l'angle réfracté vaut 1, et donc là, on est à la limite de la réfraction, et donc c'est ce que j'ai mis ici dans la formule de la loi de Descartes, donc ça nous fait que nv sinus de cet angle limite est égal à nr, et ça nous donne la valeur de l'angle limite qui est arc sinus de nr sur nv, et donc dans ce cas-là, avec les grandeurs qu'on nous donne dans l'énoncé, ça nous fait un angle de 4,8 degrés. Nous, on dit ici que notre rayon arrive avec 60 degrés, donc 60 c'est plus grand que cet angle limite, donc il y a bien réflexion totale, donc on a bien vérifié ça. Ensuite, on nous demande de déterminer la distance ED, donc pour ça il faut utiliser le phénomène de réflexion, puisque comme on l'a vu, il n'y a plus du tout de réfraction, comme on est dans de la réflexion totale, donc pour ça, je vous ai rappelé la loi Descartes sur la réflexion qui nous dit quoi ? Qui nous dit assez simplement que le rayon réfléchi repart avec son angle d'incidence, donc i égale r. Et voilà un schéma de la situation, donc ici, on va faire un peu de trigo, l'épaisseur de notre lame de verre c'est petit e, et donc la longueur entre e et la normale ça va être e tangente de i, et donc pour aller en d, comme je repars avec le même angle, ça va être 2e tan i, et donc c'est 1,7 cm. Alors, donc là c'est ce qui se passe quand il n'y a pas de pluie, vous voyez, puisque j'ai juste l'air, le verre, et donc quand je n'ai pas de pluie, mon rayon arrive bien au détecteur, il n'y a pas de problème, si le temps que le détecteur détecte ce rayon, il n'allume pas les essuie-glaces plutôt. Alors lorsqu'il pleut maintenant, qu'est-ce qu'on va faire ? On va imaginer qu'il y a une fine couche d'eau qui se situe en fait entre le verre et l'air, et on va voir que cette couche d'eau va modifier la position du rayon, et que le rayon ne va plus arriver sur le détecteur. Alors allons-y, donc on vous dit lorsqu'il pleut, une lame d'eau d'indice ne égale 1,33, l'indice optique de l'eau, à connaître par cœur, et d'épaisseur e prime égale 1 mm vers le pare-brise, et donc on nous demande de représenter le rayon lumineux dans ce cas-là. Alors comme je vous l'ai souvent dit en optique, 75% de votre exercice vous le faites en faisant des beaux schémas clairs, parce qu'après le reste c'est que de la géométrie, alors évidemment il faut connaître ses formules trigo, mais normalement si vous faites un beau schéma vous en sortez bien. Donc voilà ce qui va se passer ici, on a deux dioptres, un entre le verre et l'eau, et un entre l'eau et l'air. Alors a priori on va avoir réflexion totale sur le dioptre entre l'eau et l'air, mais par contre pour le dioptre entre le verre et l'eau, il n'y a pas de raison qu'on ait réflexion totale, et donc ça va modifier comme ça en fait ce qui va se passer. Vous voyez que notre rayon, il va partir du verre, il va être réfracté en arrivant dans l'eau, ensuite il va être réfléchi en arrivant sur le dioptre avec l'air, et il va repartir exactement de la même manière, c'est tout à fait symétrique. Et donc voilà la situation qu'on a, de la même manière que tout à l'heure, on repère la distance 2e tangente de i, et on repère également la distance 2e prime tangente de r. Là on peut aller assez vite, pourquoi ? Parce que c'est exactement la même situation que tout à l'heure, vous voyez, on a juste changé un peu la manière d'appeler les angles etc, mais la situation est exactement la même. Ça c'est ce qu'on nous demandait, et on nous demandait à quelle distance du détecteur le rayon arrive, alors vous voyez qu'il n'arrive plus du tout en d, il arrive à un point que j'ai appelé grand f, et donc pour savoir, ah oui non, d'abord qu'est-ce que j'ai fait ? Là c'est un truc que vous n'êtes pas obligé de faire, je me suis un peu cassé la tête sur ça, mais disons que si vous voulez être 100% rigoureux, c'est bien ce qu'il faut, donc si on veut être rigoureux, il faut montrer que j'ai bien réflexion sur le premier dioptre, réfraction par contre sur le premier dioptre, entre le verre et l'eau, et ensuite réflexion totale sur le deuxième pour que le schéma que je vous ai représenté corresponde bien à la situation. Donc on va vérifier ça rapidement parce que ce n'est pas trop le cœur du problème, c'est toujours une histoire d'angle limite, donc entre le verre et l'eau j'ai calculé l'angle limite qui est de 62,5°, et entre l'eau et l'air l'angle limite est de 48,8°, et donc on part avec un rayon de 60°, donc on a bien réfraction sur le dioptre verre-eau puisque on est inférieur à l'angle limite, pas de beaucoup, on est inférieur d'un peu plus de 2°, mais on est bien inférieur à l'angle limite verre-eau que j'ai appelé ilimve, donc ici j'ai bien réfraction. Et si je regarde maintenant l'angle après cette réfraction, je le calcule avec la loi Descartes pour la réfraction, et ça me donne un angle de 77,6°, et là par contre, l'angle que j'ai est plus grand que l'angle limite, qui correspond au dioptre d'après, qui est le dioptre entre l'eau et l'air, et donc à cet endroit-là il y a réflexion totale. Donc voilà, ça c'était pour bien justifier le schéma, je ne sais pas si ce serait toujours demandé d'emblée de poser le schéma, c'est super rigoureux, c'est bien ce qu'il faut, après dans certaines situations, selon le niveau du concours par exemple, ou de votre DS, vous pouvez aller un peu plus vite sur ces trucs-là. Et ok, donc on passe à la question B, l'arrivée des rayons est décalée de 2e'tanR qui nous fait 0,9 cm du point D, donc ça vous le voyez uniquement avec le schéma, c'est purement de la géométrie. Et donc, qu'est-ce qu'il se passe ? Concrètement c'est ce que je vous ai dit en introduction, dès que le détecteur ne capte plus le rayon, donc le détecteur qui se situe au point D, ça veut dire qu'il y a cette petite couche de pluie qui rentre en jeu, et du coup qui va modifier l'arrivée du rayon lumineux, et donc à ce moment-là, on peut dire, ah, il faut allumer les essuie-glaces parce que ça veut dire qu'il y a de la pluie. J'espère que cet exercice vous aura été utile, ça commence à être un exercice assez complet sur la réflexion, et la réfraction évidemment, n'hésitez pas à poser toutes vos questions en commentaire.

Détecteur de pluie

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