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PGCD

Dans cet exercice, on doit trouver deux nombres entiers dont la différence est égale à 538. On sait également que lorsqu'on divise l'un par l'autre, le quotient est 13 et le reste est 34. On note ces deux nombres A et B, et on suppose que A est plus grand que B. On écrit deux équations pour ces informations et on résout le système : A-B=538 et A=13B+34. On trouve B=42, ce qui nous permet ensuite de trouver A=580.

Salut! Dans cet exercice, on nous dit que la différence de deux entiers vaut 538. Si on divise l'un par l'autre, le quotient c'est 13 et le reste 34. Donc en gros, on nous pose un peu une énigme, et il faut trouver quels sont ces deux nombres. Donc ce qu'on va faire, on va commencer par, comme on dit, modéliser, ça veut dire on va noter A et B, les deux entiers qu'on cherche. On suppose A plus grand que B, parce que, tout simplement déjà, la différence vaut 538, donc ils ne sont pas égaux, et quand il y a deux nombres, il y en a forcément un qui est plus grand que l'autre, donc on dit que A est plus grand que B, ça pourrait être l'inverse, c'est pas important, ils sont symétriques. Donc là, on nous donne deux informations. On nous dit que la différence vaut 538, et que, quand on fait la division euclidienne, le quotient c'est 13 et le reste 34. Et bien, on va écrire ça. Donc la première information, donc la différence c'est 538, c'est A moins B égale 538, et la deuxième information, on a que A c'est 13B plus 34. Bon, ben ça c'est un système de deux inconnues, deux équations. On va tout simplement le résoudre. Donc là, on fait 2 moins 1 pour trouver B, parce qu'on pourrait faire 1 moins 2, mais on se retrouverait avec du moins B, donc on va préférer faire 2 moins 1, comme ça le moins B va se retrouver en plus B. Bon, voilà, c'est juste, ça facilitera un petit peu les calculs. Donc ça nous fait A moins A moins B est égal à, du coup, ça moins ça, donc 13B plus 34 moins 538. On simplifie, on résout, c'est une équation à une inconnue, on sait faire sans problème, et le résultat on trouve 42. Donc on a trouvé que B est égal à 42. Bon, ben maintenant qu'on a B, on va trouver A. A moins B c'est 538, donc A c'est 538 plus B, on remplace B par 42, et on trouve que A c'est 580, tout simplement. Donc finalement, A vaut 580 et B vaut 42.

Différence et quotient

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