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Nombres Premiers

Dans cet exercice, nous utilisons le critère d'arrêt pour déterminer si un nombre est premier ou non. Ce critère stipule qu'un nombre n'est pas premier s'il admet un diviseur premier compris entre 2 et la racine carrée de ce nombre. En utilisant ce critère, nous évitons de tester tous les nombres premiers jusqu'au nombre à tester. Ainsi, pour déterminer si 349 est premier, nous avons calculé la racine carrée de ce nombre, ce qui est d'environ 18,7. Nous avons ensuite testé tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à 17 pour savoir s'ils divisent 349. En vérifiant qu'aucun de ces nombres ne divise 349, nous avons conclu que 349 est un nombre premier. Il est important de connaître tous les nombres premiers avant 20, car ils sont utilisés régulièrement dans les exercices.

Salut, bienvenue dans cet exercice. Dans cet exercice, on va utiliser le critère d'arrêt pour déterminer si un nombre est premier ou non. Rappel, le critère d'arrêt, c'est que si un nombre n'est pas premier, il admet un diviseur premier P qui est compris entre 2 et racine carrée de ce nombre. On n'a pas besoin de tester tous les nombres premiers jusqu'au nombre qu'on veut tester pour savoir s'ils divisent ou pas notre n. On a juste à les tester jusqu'à racine carrée de n. C'est ça le critère d'arrêt. C'est bien pratique, parce que ça en élimine une grande quantité. Ici, on va calculer racine carrée de 349, ça fait à peu près 18,7. Donc, il faut que l'on teste tous les nombres premiers qui sont inférieurs ou égaux à 18,7. Là, on s'arrête à 17, donc ça veut dire qu'on va tester est-ce que 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 divisent 349. Donc ça, il faut les connaître, c'est tous les nombres premiers avant 20. Donc il y a 19 aussi, sauf que 19 n'était pas inférieur ou égal à 18,7. Mais tous les nombres premiers jusqu'à 20, au moins, il faut les connaître, il faut connaître tous les premiers nombres premiers parce qu'on les utilise très régulièrement dans les exercices. Ici, on s'arrête à 17 et on va les tester. Alors, pour les tester, tout simplement, on fait 349 divisé par 2, ça ne marche pas, ça ne fait pas un nombre entier. 349 divisé par 3, toujours pas. Divisé par 5, toujours pas. Par 7, par 11, par 13, par 17, toujours pas. Donc rapidement, on vérifie qu'il n'y en a aucun qui va diviser 349. Donc finalement, 349 est un nombre premier. Et voilà, ça conclut l'exercice sur l'utilisation du critère d'arrêt.

Critère d'arrêt : n est premier ?

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