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Physique-Chimie

Physique

Dynamique du point

Dans ce cours, nous étudions un système masse-ressort horizontal. Nous examinons l'équation d'un tel système, en faisant un bilan des forces appliquées sur une masse accrochée à un ressort horizontal avec une constante de raideur k et une longueur à vide L0 qui se déplace selon ux. Nous établissons l'équation du mouvement et expliquons comment la simplifier en utilisant un changement de variable pour l'écart à la position d'équilibre. Nous arrivons à une équation différentielle d'un oscillateur harmonique à la pulsation racine de k sur m, oméga 0. Il est important de savoir résoudre cette équation différentielle pour réussir certains concours.

Salut, aujourd'hui on va s'intéresser à un système masse-ressort horizontal. Donc voilà, on vous demande d'établir l'équation d'un système masse-ressort horizontal, c'est vraiment un très très grand classique. Ça ne tombe pas toujours au concours parce que justement c'est quelque chose d'assez classique, parfois on vous met plutôt des ressorts verticaux, mais en tout cas c'est une équation qu'il faut savoir maîtriser à la perfection. Alors allons-y, l'idée c'est que j'ai un ressort ici, j'ai une masse m qui est accrochée au bout du ressort, mon ressort il a une constante de raideur k, une longueur à vide L0 et le tout se déplace selon ux. Donc on commence par faire évidemment un bilan des forces, le point m il est soumis d'abord à son poids, p égale moins mg, la réaction du support qui est normale, R, et la force de rappel du ressort qui est moins k, x moins L0, ux. Alors pardon je me suis trompée ici, en effet ça va être du L0, c'est la longueur à vide, donc là mon ressort il a une longueur x dotée. Alors ensuite on regarde ce que donne le pft, donc c'est masse fois l'accélération c'est p plus R plus RR, et je vérifie d'abord que z seconde est nul. Pourquoi? ça veut dire que je n'ai pas de mouvement vertical, ici mon ressort se déplace uniquement, vous voyez, horizontalement, comme ça. Donc il n'y a pas de raison qu'il se passe quoi que ce soit selon l'axe z. Donc a priori tout ça c'est nul. Alors si je regarde la projection, sur ux je vois mx seconde est égale à moins kx moins L0, c'est l'équation du mouvement, c'est x qui bouge, vous voyez on a une équation différentielle avec du x seconde et du x. Et notre but ici c'est de regarder un peu ce qui se passe plus précisément. Alors je peux la laisser comme ça, dans certains cas on la laisse comme ça, mais très souvent en fait on fait un changement de variable de petit x à grand x qui est égal à petit x moins L0. Qu'est-ce que c'est ce grand x? C'est l'écart à la position d'équilibre, parce que vous voyez mon ressort ici, sa position d'équilibre est en L0, donc je regarde combien il a bougé par rapport à ça. C'est ça mon grand x. Donc si je fais ça, l'équation différentielle se met sous une forme encore plus simple qui est grand x seconde plus k sur m grand x est égal à 0. On voit ici qu'on a un oscillateur harmonique à la pulsation racine de k sur m qui est oméga 0. Voilà, c'est tout ce qu'on me demandait ici. Alors c'est quelque chose de super important à savoir refaire avec le changement de variable ou sans changement de variable. Il faut savoir établir cette équation différentielle et la résoudre. J'espère que ça vous aura été utile, à bientôt!

Système masse-ressort

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