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Physique-Chimie

Physique

Dynamique du point

Dans ce cours, Leïla explique un exercice sur le saut sur la lune, qui est une variante de la chute libre. Le but est de passer du champ de pesanteur terrestre au champ de pesanteur lunaire en étudiant le système et le référentiel dans lequel on étudie le mouvement. Elle propose de faire un bilan des forces et de réaliser un schéma à l'instant quelconque pour y faire figurer les différentes forces. On doit établir les équations horaires du mouvement à accélération constante et passer à la trajectoire en éliminant le temps au profit de x. Lorsqu'il touche le sol, c'est quand z de xf où x c'est la pièce où on touche le sol est nulle. On peut ensuite calculer la distance de saut horizontale sur la lune de 9 mètres en modifiant l'accélération de la pesanteur de la Terre.

Salut c'est Leïla pour Studio. Aujourd'hui on va faire un exercice sur le saut sur la lune. Alors c'est un exercice un peu long, le but ici c'est de voir un peu une variante de tout ce qui est autour de la chute libre. Donc on a vu dans les exercices de type méthode que la chute libre c'était quelque chose de très important à savoir maîtriser absolument. Là voici une petite variante pour un peu broder autour et voir les questions qu'on peut vous poser. Donc l'idée c'est qu'on vous dit que sur la lune on peut faire un bond beaucoup plus grand que sur terre et donc on assimile en fait le personnage à son centre de gravité M et il saute depuis le sol lunaire avec une vitesse initiale V0 qui fait un angle de 30 degrés avec le sol et on note GL, l'accélération de la pesanteur à la surface de la lune. L'idée pour nous ici c'est de regarder un peu ce qui se passe lorsqu'on passe du champ de pesanteur terrestre au champ de pesanteur lunaire. Tout d'abord on nous dit définir le système et le référentiel dans lequel on étudie le mouvement. Donc ça c'est vrai que c'est important de toujours bien le préciser lorsque vous êtes à l'écrit. À l'oral vous pouvez le dire plus rapidement, vous n'êtes pas obligé de l'écrire mais il faut quand même que ce soit clair pour vous. Donc on étudie le point M dans le référentiel lunaire qu'on suppose galiléen. Ensuite on fait un bilan des forces détaillées et on réalise un schéma à l'instant quelconque pour y faire figurer les différentes forces. Donc le bilan des forces, en fait il n'y en a pas 36, il y a uniquement le point M qui est soumis à son poids et donc le poids il est vertical vers le bas et donc ça nous donne P d'égal à moins M GL. Ici j'ai placé l'axe Uz qui va vers le haut, Ux qui va vers la droite, vous pouvez faire l'inverse si vous voulez, ça n'a pas trop d'importance. En général comme on note que Z est l'altitude, quelque chose qui va augmenter lorsqu'on monte, donc je préfère placer des axes qui vont vers le haut. Évidemment il faut être vigilant sur ça. Alors définir le repère adapté à l'étude de ce mouvement est rappelé à l'expression des vecteurs position vitesse et accélération dans ce type de repérage. Les repères c'est assez simple, lorsque vous avez de la rotation vous pouvez vous poser la question de est-ce qu'on est en sphérique ou en cylindrique. Là a priori il n'y a rien qui tourne, on étudie juste un mouvement de flux libre donc le plus approprié va être le repère cartésien. Ça tombe bien parce qu'en plus la vitesse, l'accélération et la position s'écrivent de manière très simple dans ce repère pour la simple et bonne raison que les vecteurs sont fixes donc c'est facile de faire les dérivés. Ensuite on nous demande d'établir les équations du mouvement, donc allons-y. Le pfd nous dit que masse fois l'accélération c'est égal au poids qui est égal à m fois gl et donc on a un mouvement qui est à accélération constante, l'accélération c'est z.point est égal à moins gl. On intègre, on intègre une fois et on regarde les conditions initiales à chaque fois, c'est ce qu'on a déjà fait. Si c'est pas clair pour vous je vous invite à revoir les exercices précédents. Donc ça nous donne les équations horaires x de t c'est v0 cos alpha t et z de t c'est moins gl t2 sur 2 plus v0 sin alpha. Ça c'est les équations horaires du mouvement. Si je veux passer à la trajectoire vous vous souvenez je veux éliminer le temps au profit de x et donc je passe par la première équation qui nous dit que le temps c'est x sur v0 cos alpha et z de x c'est moins gl x2 sur 2 v0 cos² alpha plus tangent alpha de x. Vous vous souvenez parfois c'est tangent alpha cos² de alpha. Parfois on met tout en fonction de tangent alpha, ça change pas grand chose à vrai dire parce qu'a priori c'est un paramètre de votre de votre lancée, de votre chute libre et si c'est pas un paramètre là ça peut être intéressant pour vous de tout mettre sous la forme d'une tangente au carré alpha qui va devenir l'inconnu de votre écauche. Une petite digression mais c'est pour vous expliquer bien qu'est ce qui se passe sur cette équation de trajectoire. Alors lorsqu'il touche le sol, c'est quand z de xf où x c'est la pisce où on touche le sol est nulle et donc j'utilise l'équation de la trajectoire pour déterminer ça. J'ai deux possibilités, vous voyez j'ai une équation du second degré ici, deux possibilités soit xl est nulle fois xl est égal à 2 v0 carré cos² de tangent alpha GL. Donc à priori c'est celle là qui nous intéresse, pourquoi? Parce que celle là on la connaît, c'est la position initiale donc là en effet je touche le sol mais ça veut pas dire que j'ai atterri après un certain temps. Donc allons-y, si on regarde sur Terre c'est exactement la même chose sauf que je modifie l'accélération de la pesanteur de la lune par l'accélération de la pesanteur de la Terre et donc on me dit que l'accélération de la pesanteur sur la Terre elle est six fois plus élevée que celle de la lune et donc on regarde ce petit d ici, il va être six fois plus faible. Donc on a 6d qui est égal à xl où d c'est la distance du saut sur la Terre et du coup ça nous donne une distance de saut horizontale sur la lune de 9 mètres. Vous voyez que c'est beaucoup plus élevé, ça correspond bien à ce qu'on disait dans l'énoncé. J'espère que ça vous aura été utile, n'hésitez pas à poser vos questions.

Saut sur la Lune

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