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Physique-Chimie

Physique

Dynamique du point

Le cours porte sur un exercice de mouvement circulaire avec un ressort, où il faut choisir la vitesse initiale V0 et la longueur de ressort L pour que le mouvement soit circulaire. Le schéma montre que le cercle doit avoir un rayon L, et donc il faut lancer V0 selon Eθ pour maintenir la longueur OM constante. Le mouvement circulaire est également uniforme, car la vitesse en norme est constante. Pour que le mouvement soit circulaire, V0 doit être égal à racine de KL facteur de L-L0 sur M, avec deux solutions positives ou négatives possibles pour parcourir le cercle dans les deux sens.

Salut c'est Leïla, aujourd'hui on va faire un exercice sur un mouvement circulaire avec un ressort. Donc ici l'idée c'est qu'on considère une masse qu'on assimile à un point matériel M, et placée sur un plan horizontal où elle peut se déplacer sans frottement. Elle est reliée par un ressort de raideur k et de longueur naturelle L0 à un point 0. À l'instant initial, la longueur entre O et M vaut L. Et donc on lance la masse avec une vitesse V0. On nous demande ici comment choisir V0 et L pour que le mouvement soit circulaire. Tout d'abord il faut déterminer son calcul, le rayon du cercle et la direction à nous donner à V0. Donc nous on veut que le mouvement soit circulaire. On a un petit schéma. A priori vous voyez, il faut que ce cercle ait un rayon L. Et donc moi ce que je veux c'est que cette longueur en fait entre O et M ce soit toujours toujours toujours L. Donc a priori il faut que je lance V0 selon Eθ. Pourquoi? Parce que sinon je vais avoir tendance à étirer mon ressort et donc là j'ai forcément plus un cercle, forcément plus à une longueur OM constante. Alors on nous dit ensuite de montrer que si le mouvement est circulaire, il est également uniforme. Alors on suppose que le mouvement est en effet circulaire donc sur un cercle de rayon L, ce qui veut dire que OM c'est LER. Si je dérive V, j'obtiens que V c'est Lθ.Eθ. Donc je dérive l'accélération c'est Lθ2Eθ-Lθ2ER. Donc ça c'est pour la cinématique, l'expression de l'accélération dans cette coordonnée polaire. Ensuite j'applique le principe fondamental de la dynamique, le PFD, et je fais un bilan des forces. Donc cette masse elle est soumise à son poids P qui est égal à mg, également à la réaction du support RN et ensuite enfin à la force de rappel du ressort FR qui est égal à moins K L-L0 selon UR. Ensuite je vais utiliser tout ça. A priori le point du cercle est horizontal, donc ça veut dire quoi? C'est dire que la réaction du support elle compense exactement le poids. Il va nous rester tout le reste, donc je vais regarder ce qui se passe selon ER. Selon ER j'ai MLθ.² qui est égal à moins KL-L0 et donc qu'est ce que j'ai? Vous voyez si ce truc là c'est constant, comme a priori on a un mouvement circulaire, j'ai θ. qui est constante et θ. qui est constante ça veut dire que la vitesse en norme est constante. C'est ça, c'est la définition que le mouvement est uniforme. Donc vous voyez que dans ce cas de figure précis, et d'ailleurs c'est le cas dans beaucoup d'autres types de mouvements uniformes que vous verrez par la suite, le fait d'avoir un mouvement circulaire fait qu'il est également uniforme. Enfin on nous demande une condition sur L et la valeur à donner à V0 pour que le mouvement soit circulaire. Une fois que tout ça c'est dit, on peut interpréter. Donc on a l'accélération, l'accélération il va nous rester moins V0² sur LER. Pourquoi? Vous savez on était ici. Donc on a θ. qui est nul et donc je vais pouvoir remplacer ça. Donc j'ai M V0² sur L qui est K L-L0 comme on vient de le voir avant. Et donc ça nous donne que V0 c'est plus ou moins racine de KL, facteur de L-L0 sur M. Vous voyez qu'il y a deux solutions possibles, il y a la solution plus et la solution moins. Pourquoi? Parce que j'ai un carré donc quand vous avez quelque chose au carré, il y a deux solutions possibles, c'est plus ou moins la racine. Donc il y a deux solutions. Qu'est ce que ça veut dire ces deux solutions? Ça veut dire qu'on peut parcourir le cercle de deux côtés différents. Soit je le lance comme ça, vous voyez, hop, dans le sens trigo, soit je le lance dans l'autre direction, c'est le sens direct. En fait tout ça c'est logique parce qu'a priori j'ai un problème qui est symétrique, là vous voyez, par rapport à là, donc il n'y a pas de raison qu'on ne puisse pas faire la même chose d'un côté ou de l'autre. Donc c'est ça que ça veut dire le fait d'avoir ces deux solutions positives ou négatives possibles. J'espère que cet exercice de dynamique vous aura été utile. A bientôt!

Mouvement circulaire avec un ressort

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