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Divisibilité et Congruences

Dans cette transcription vidéo, Paul nous explique la division euclidienne de -534 par 6. Il précise que bien que parfois appelée division euclidienne, l'écriture correcte pour celle-ci est "moins 534 égale à 6 fois Q plus R". Il rappelle également que le dividende est -534, le diviseur est 6, le quotient (Q) peut être positif ou négatif, et le reste (R) doit être compris entre 0 et 6 exclus.

Paul procède ensuite à la division. En prenant -53 comme base, il explique qu'il faut multiplier par -8 pour atteindre -534. Le reste est alors -5, et en ajoutant le 4, il descend à -54. Il explique ensuite que pour atteindre 0, on multiplie par -9. Ainsi, le quotient est -89 et le reste est 0.

En conclusion, la division euclidienne de -534 par 6 est -534 égale à -89 fois 6 plus 0. Paul recommande d'écrire "+0" pour montrer que l'on a bien compris l'écriture de la division euclidienne. Il termine en disant au revoir et en donnant rendez-vous pour la prochaine fois.

Salut c'est Paul ! Je te retrouve pour un petit exercice sur la division euclidienne. Donc on va voir comment écrire la division euclidienne de moins 534 par 6. Un petit rappel, la division euclidienne de moins 534 par 6, alors en fait, il faut bien comprendre que ce n'est pas, comme vous avez pu l'apprendre à appeler cette chose-là la division euclidienne, en fait ce n'est pas vraiment ce qu'on attend de vous, ce n'est pas totalement faux, ça ressemble à une division euclidienne en réalité, mais l'écriture de la division euclidienne c'est autre chose, c'est cette écriture ici. Donc c'est moins 534 égale à 6 fois Q plus R, et où moins 534 est le dividende, 6 est le diviseur, Q est le quotient, donc c'est un entier relatif, donc c'est un entier positif ou négatif, et R qui est le reste, et le reste c'est un entier qui est compris entre 0 ici, et qui est strictement inférieur à 6, ok ? Donc c'est bien, notre but ça va être de trouver le quotient et le reste, et pour ça, on utilise ça, on pose la division, c'est pour ça que vous avez pu appeler cette écriture ici la division euclidienne, ça permet d'y arriver, mais ce n'est pas strictement vrai, ce n'est pas strictement la division euclidienne, la division euclidienne c'est cette écriture ici, c'est cette égalité. Donc on pose la division, là il y a un moins, donc en fait on va prendre moins 53, et donc 6, là il ne faut pas oublier le moins ici du quotient, et donc pour 6 arriver à moins 53, il faut multiplier par moins 8, plus 48, il nous reste moins 5, on descend le 4, on a moins 54, et là il faut multiplier par moins 9, et ainsi plus 54, il reste 0, et donc on a ici le quotient, le reste ici, qui est bien compris entre 0 et 6, strictement inférieur à 6, superieur égal à 0, ici égal à 0, et donc la division euclidienne de moins 564 par 6, et moins 64 égale à moins 89 fois 6 plus 0, je vous conseille d'écrire plus 0 quand le reste est là, pour bien montrer que vous avez compris, que c'est bien comme ça qu'on écrit la division euclidienne. Ainsi on peut entourer. Voilà, c'est la fin de cet exercice, et on se dit à une prochaine fois !

Division euclidienne

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