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Bac Physique-Chimie

Asie 1

Dans cette vidéo, on analyse la figure d'interférence des trous de Young pour déterminer la longueur d'onde du laser utilisé. On établit l'expression de l'interfrange Y en fonction de λB et D. On mesure graphiquement la valeur de Y en prenant en compte les périodes spatiales. On trouve que Y vaut 3,9 mm. En utilisant la formule Y = λD/B, on déduit que la longueur d'onde λ vaut environ 660 nm. Cependant, il faut prendre en compte les incertitudes dans l'expérience. On calcule les incertitudes relatives U de B, U de I et U de D. On obtient U de lambda, qui est de l'ordre de 10^-8 mètres. L'incertitude absolue doit être du même ordre de grandeur que le dernier chiffre significatif de la longueur d'onde, soit 10^-8 mètres également. Ainsi, la longueur d'onde λ vaut 660 +/- 40 nm. Les lasers pouvant être utilisés dans cette expérience sont ceux ayant une longueur d'onde entre 620 et 700 nm, notamment le rouge A (630 nm), le rouge B (650 nm) et le rouge C (694 nm). Cependant, il n'est pas possible de discriminer plus précisément entre ces lasers avec les instruments de mesure utilisés.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Studio, et dans cette vidéo, on va s'intéresser à la fin de l'exercice sur le dispositif des trous de Yonk. Et à partir de la figure d'interférence qu'on observe, on va essayer de remonter à la longueur d'onde du laser qui a été utilisé pour cette expérience. Alors si vous vous souvenez bien, on a une figure d'interférence qui ressemble à quelque chose comme ça. Donc on a des fois des franges brillantes, des fois des franges sombres, et puis on a montré qu'en tout point M ou qui est situé au maximum dans la société d'une frange brillante, et bien X valait KλD sur B. Donc on repart de cette formule de X qui vaut KλD sur B, et on nous demande d'établir l'expression de l'interfrange Y en fonction de λB et D. Alors l'interfrange, d'après votre cours, c'est tout simple, c'est la distance entre deux franges sombres ou entre deux franges claires. C'est ce que j'ai représenté sur le schéma, soit vous prenez cette distance entre ici et ici, soit entre deux franges qui sont sombres. Donc deux interférences constructrices ou destructrices. Puis dans notre cas, X se situe sur une frange claire à chaque fois qu'il y a une interférence constructrice. Donc à chaque fois que Δ vaut Kλ. Et donc entre deux franges claires, c'est entre deux X qui vaut K plus 1 et X qui vaut K. Donc XK plus 1 moins XK. Donc on prend deux franges claires successives qui sont notées par ces indices K plus 1 et K. Et on reprend notre formule de X qui était KλD sur B. Donc K plus 1 λD sur B moins KλD sur B. On obtient Y qui est cette différence ici. XK plus 1 moins XK c'est bien Y. Et donc Y vaut λD sur B. Puis on nous demande à l'aide de la figure 3 de déterminer précisément la valeur de l'interfrange Y. Moi ce que je vous conseille c'est qu'à chaque fois que vous devez déterminer graphiquement une période, donc Y ici c'est une période spatiale, essayez de mesurer le plus possible de périodes et de diviser ensuite ce nombre de périodes par le nombre de périodes que vous avez mesurées. Ça va vous permettre d'avoir la plus petite incertitude possible sur votre mesure. Donc ici on peut lire, j'ai mis des traits à chaque fois qu'on avait une interférence constructrice. Et puis on voit que là dedans il y a 8 périodes Y, 8 interfranges. Donc je mesure cette distance entre moins 15 et plus 15 mm et j'obtiens que 8Y vaut 30 mm. Donc en 30 mm on a 8 interfranges. Donc Y il vaut 30 sur 8, il vaut bien 3,9 mm. Donc ça c'est notre valeur de notre interfrange qui est Y qui vaut 3,9 mm. Et à partir de là on nous demande d'en déduire la valeur de la longueur d'onde de la lumière utilisée pour cette expérience. Alors comment est-ce qu'on va faire ? Et bien nous on sait que Y, d'après la question juste avant, vaut lambda D sur B. Donc on connaît D, on connaît B, on connaît Y, on n'a plus qu'à trouver lambda. Lambda vaut BI sur D. On fait notre application numérique et on obtient que lambda vaut environ 660 nm. Faites bien attention aux différentes unités utilisées. Je vous invite à refaire l'application numérique, c'est hyper important de les faire. Et vous devrez trouver normalement aussi quelque chose qui ressemble à 660 nm. Et puis on nous dit ensuite qu'on a plusieurs lasers qui ont pu être utilisés dans cette expérience. Soit un laser bleu, soit un laser vert, rouge, rouge ou rouge. Trois rouges différents. Et puis on demande parmi les lasers cités d'identifier le ou les lasers qui ont pu être utilisés pour réaliser cette expérience. Alors pourquoi est-ce qu'on nous demande ça ? On nous demande ça parce que la valeur de lambda qu'on a trouvée à la question 7, c'est une approximation. Et elle ne tient pas compte des différentes incertitudes. Et on a plein d'incertitudes qui apparaissent dans cette expérience. On a une incertitude sur D. La distance D entre les trous du long et le mur, on a une incertitude de mesure. On a aussi une incertitude de mesure entre la distance qui sépare les deux trous. Et on a une incertitude de mesure, celle-ci est assez importante. Lorsqu'on a mesuré l'interfrange avec notre règle ou avec notre ordinateur. Donc on a toutes ces incertitudes qu'il faut prendre en compte. Et donc pour les prendre en compte, on va devoir trouver U de lambda grâce à cette formule juste là. D'après l'énoncé, on a U de lambda qui vaut lambda fois la racine des carrés des incertitudes relatives de tous les termes qui sont dans mon expression de lambda. Donc B, U, B, I et D. Et ça veut dire que tous les lasers qui ont une longueur d'onde lambda laser telle que lambda laser appartient à lambda moins l'incertitude absolue sur lambda. Et lambda plus l'incertitude sur lambda. Donc tous ceux qui sont dans cet intervalle là, ils ont pu être utilisés pour cette expérience. Donc nous on va vouloir calculer lambda moins U de lambda et lambda plus U de lambda. Pour avoir la borne inf et la borne sup des longueurs d'onde possibles pour nos lasers. On est parti, on va faire ça. Donc on va calculer chacune des incertitudes U de I sur I, U de D sur D et U de B sur B. Ça c'est du calcul. U de B est donné dans l'énoncé, je vous laisse le calculer. Moi j'obtiens 5,0 fois 10 moins 2. U de I est donné dans l'énoncé aussi et I on l'a calculé, c'est 3,9 cm. Et puis U de D sur D, U de D est aussi donné dans l'énoncé et D est donné dans l'énoncé. Faites bien attention, tous ces résultats sont sans unités bien évidemment. C'est des rapports de grandeur dans une même unité. Une fois qu'on a tout ça, on peut calculer U de lambda. U de lambda c'est lambda fois la racine des carrés de chacune de ces interstitutes relatives. On fait l'application numérique et on trouve 3,7 fois 10 moins 8 mètres. Sauf que attention, une incertitude absolue doit être du même ordre de grandeur que le dernier chiffre significatif de la grandeur associée. Notre dernier chiffre significatif, il était ici pour lambda. On avait trouvé, si on remonte au-dessus, lambda qui valait 6,6 nanomètres. Le 0 c'est moi qui l'ai rajouté, il n'aurait pas dû être là. On a trouvé 6,6 nanomètres donc on a une incertitude à 10 moins 8 mètres. Donc ici on doit s'arrêter à 10 moins 8 mètres et pas aller jusqu'à 10 moins 9 mètres. Et donc on prend U de lambda qui vaut 4 fois 10 moins 8 mètres. C'est notre incertitude sur lambda. Donc finalement lambda il vaut 6,6 fois 10 moins 7 plus ou moins 4 fois 10 moins 8 mètres. On peut le réécrire sous cette forme-là ou encore sous cette forme-là. Donc c'est 660 plus ou moins 40 nanomètres. Donc finalement tous les lasers qui sont avec une longueur d'onde comprise entre 620 et 700 nanomètres ont pu être utilisés. J'ai fait 660 moins 40 et 660 plus 40. Et donc ces lasers, lesquels c'est ? C'est le rouge A qui est à 630 nanomètres, le rouge B à 650 nanomètres et le rouge C à 694 nanomètres. On n'est pas capable avec cette expérience de discriminer plus que ça nos trois lasers rouges. On ne sait pas entre lesquels les trois ont pu être utilisés et auraient donné à peu près la même figure d'interférence. Et en tout cas avec notre échelle de mesure, avec nos instruments de mesure, on n'est pas capable de déterminer plus que ça. J'espère que j'ai été clair dans tout ce que j'ai raconté. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire, j'y répondrai avec plaisir. Et à plus pour la prochaine vidéo.

Trous d'Young (2)

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