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Bac Physique-Chimie

Amérique Nord 2

Dans cette vidéo, Théobald de Studio explique le principe de l'interféromètre embarqué utilisé dans la mission GRASFO. Deux satellites jumeaux sont envoyés sur la même orbite pour mesurer leur distance et analyser les variations du champ gravitationnel autour de la Terre. L'interféromètre fonctionne en envoyant un laser sur un miroir semi-réfléchissant. Les interférences observées permettent de calculer la distance entre les deux satellites. La cohérence des sources est assurée par le miroir semi-réfléchissant, qui sépare le faisceau laser en deux. La différence de marche, qui correspond à la différence de distance parcourue par les deux faisceaux, peut être calculée à partir du schéma du dispositif. La variation de la différence de marche, delta d, est égale à 2d lorsque le satellite 1 s'éloigne du satellite 2. La détectabilité maximale du détecteur d'interférence correspond à une variation de différence de marche égale à λ/2, où λ est la longueur d'onde de la lumière utilisée. Ainsi, la plus petite variation de distance détectable par l'interféromètre est de 532 nanomètres.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Studio, et dans cette vidéo, on va s'intéresser au principe de l'interféromètre embarqué. L'interféromètre embarqué, on va l'utiliser dans la mission GRASFO. Cette mission, je vous rappelle, on envoie deux satellites jumeaux qui sont situés sur la même orbite, et on va essayer de mesurer leur distance pour essayer de remonter au changement du champ gravitationnel autour de la Terre. Pour ça, on sait que si on a une modification du champ gravitationnel sur un des deux satellites, la distance séparant ce satellite du deuxième satellite va être un petit peu modifiée. Nous, on va essayer de remonter à cette distance grâce à notre interféromètre. On envoie un laser sur un miroir semi-réfléchissant. Il y a une partie du laser qui va faire ce chemin-là, qui va revenir ici, et une partie qui va faire tout ce chemin-là. On va essayer de trouver la distance qui sépare ces deux satellites grâce à cet interféromètre. Comment est-ce qu'on va faire ? Première chose à voir, c'est de justifier que le dispositif présenté par ce schéma permet d'obtenir des interférences. C'est grâce à ces interférences qu'on va pouvoir remonter à la distance qui sépare mes deux satellites. Pourquoi est-ce qu'on obtient des interférences ? On sait qu'on a des interférences lorsqu'on a deux sources qui sont cohérentes. C'est la seule condition pour pouvoir observer des interférences. Ce sont les sources qui sont cohérentes. C'est possible lorsque deux signaux sont issus de la même source. C'est bien ce qu'on a ici. Puisqu'ici, on envoie un laser qui va se séparer au niveau de ce miroir semi-réfléchissant. C'est grâce à ce miroir semi-réfléchissant que nos deux sources, la 1 et la 2, sont cohérentes. C'est vraiment ce dispositif de séparation du fond d'onde qui est ici intéressant. C'est le miroir semi-réfléchissant. On nous demande ensuite de définir le phénomène d'interférence constructive entre deux ondes. Pareil, c'est encore du courant. Il y a interférence constructive en un point M lorsque deux ondes arrivent en phase à ce point. L'amplitude résultante est alors maximale. On nous demande ensuite, en utilisant les informations figurant sur le schéma, d'établir l'expression de la différence de marche en fonction de L. J'ai remis le schéma juste là. Votre cours vous dit que la différence de marche, c'est la différence de chemin optique. Delta est égal à N milieu, l'indice de réfraction du milieu, multiplié par le chemin 2 moins le chemin 1. Chemin de la lumière, j'entends. Ici, qu'est-ce qu'on a ? Mon chemin 1, j'ai inversé. J'ai appelé 1 celui-là et 2 celui-là. C'est juste moi qui me suis un peu embrouillé. Mon chemin 1, c'est celui-là. C'est AD. Mes rayons partent d'ici et arrivent ici. Toutes ces parties sont faites en commun par mes rayons 1 et 2. On ne s'y intéresse pas. Tout ce qui est intéressant, c'est cette partie et cette partie. Mon chemin 1, c'est AD. Ça, c'est égal à H. C'est la distance entre le point A et le point B. Mon chemin 2, c'est le chemin ABCD. Ça, c'est égal à AB plus BC plus CD. C'est égal à 2L plus H. 2L puisque mon rayon va faire l'aller-retour plus la distance qui sépare mes deux miroirs. Je vais pouvoir calculer ma différence de marche sachant que l'indice de mon milieu, c'est l'indice du vide. Il est égal à 1. Delta, c'est 2L plus H moins H. Le chemin 2 moins le chemin 1. C'est égal à 2L. C'est bien ma différence de marche. On dit ensuite que le satellite 1 s'éloigne du distance d du satellite 2. Il va un peu plus vite. Les deux satellites sont maintenant distants d'une distance L plus d. On veut montrer que la variation de la différence de marche, delta d, vaut 2d. Ce qui s'est passé, c'est qu'on était dans cette situation-là. Avec mon satellite 1 qui va à une vitesse V1 et mon satellite 2 qui va à une vitesse V2. Ils sont séparés de L. S1 avance plus vite que S2. On se retrouve dans cette situation-là où les deux satellites sont séparés d'une distance L plus d. La différence de marche dans cette situation-ci, quelle est-elle ? Delta prime, c'est mon chemin 2 prime moins mon chemin 1 prime. Avec mon chemin 2 prime, c'est ABCD, mais cette fois-ci qui vaut 2L plus d plus H. Donc 2L plus 2d plus H. Et mon chemin 1 prime qui vaut toujours H. Il n'a pas changé. Je peux calculer ma nouvelle différence de marche dans cette situation-ci qui est 2L plus 2d. Et finalement, la différence, la variation de différence de marche, c'est delta delta, grand delta petit delta, qui vaut delta prime moins delta et qui vaut bien 2L plus 2d moins 2L qui vaut 2d. On a obtenu la variation de différence de marche qui vaut bien 2d. On ne s'est pas trompé. On nous dit ensuite que le détecteur d'interférence est capable de repérer au mieux une variation de différence de marche qui correspond à deux états immédiats successifs d'interférence constructive. On nous demande de justifier que la variation de distance d correspond à deux états immédiatement successifs d'interférence constructive est égale à lambda sur 2. Désolé. Ce qu'on nous demande en fait, c'est de quelle distance se sont éloignés les satellites pour passer d'une interférence constructive à une autre. Pour ça, on sait qu'on observe des interférences constructives et que la différence de marche vaut un multiple entier de la longueur d'onde, k fois lambda. Je vais supposer que mes deux satellites sont à une distance au départ telle que delta vaut k fois lambda. Ils sont à une bonne distance pour qu'on voit des interférences constructives. Mon satellite 1 va s'éloigner jusqu'à temps qu'on retrouve des interférences constructives. Pour arriver à l'interférence constructive suivante, je me suis éloigné de telle sorte à ce qu'on ait une variation de différence de marche qui soit telle que ça c'est ma différence de marche une fois que je me suis déplacé et ça c'est ma différence de marche avant de me déplacer. Avant de me déplacer, j'étais à k fois lambda. Une fois que je me déplace, je suis à k plus 1 fois lambda. Je suis à l'interférence constructive suivante. Donc ma variation de différence de marche, c'est k plus 1 lambda moins k lambda. Elle vaut lambda. On peut terminer à la question précédente que la variation de différence de marge valait 2d. On peut égaliser ces deux expressions et on obtient que 2d égale lambda, donc d égale lambda sur 2. Les satellites se sont éloignés d'une distance d égale lambda sur 2 entre deux interférences constructives successives. On peut calculer la plus petite valeur de la variation de distance entre les deux satellites détectable par l'interféromètre. On sait que le détecteur, l'interféromètre, est capable de repérer au mieux une variation de différence de marche qui vaut lambda sur 2. d égale lambda sur 2. Ce qui correspond à deux états immédiats successifs d'interférences constructives. J'ai juste traduit ce que ça voulait dire. Lui, c'est ce qui l'est capable de repérer au mieux. On va faire l'application numérique et on obtient d qui vaut 532 nanomètres. L'interféromètre peut au mieux détecter une variation de distance de 532 nanomètres. Moi je trouve ça hyper précis, c'est fou. 532 nanomètres, il détecte une variation de distance de l'ordre d'une longueur d'onde à peu près. C'est vraiment très petit. J'espère que j'ai été clair tout au long de cette vidéo. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire, j'y répondrai avec plaisir. Et puis on se retrouve pour une prochaine vidéo.

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