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Description d'un mouvement

Dans cette vidéo, nous travaillons sur les lois horaires de la vitesse. On nous donne une bille et les équations de son mouvement en fonction du temps. Le but est d'analyser le vecteur vitesse et le vecteur accélération pour en tirer des informations intéressantes. 

Tout d'abord, nous devons trouver l'expression des coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse de la bille. Pour cela, nous utilisons le lien entre la vitesse et la position, qui est que la vitesse est la dérivée de la position. En dérivant les lois horaires, nous obtenons que la vitesse en x est égale à 0 et la vitesse en y est égale à -9,8t+4. Nous regroupons ces expressions en colonne pour obtenir le vecteur vitesse. 

Ensuite, nous devons trouver la même chose pour l'accélération. L'accélération est la dérivée de la vitesse, donc nous devons trouver les dérivées de la vitesse en x et en y. Cela nous donne une accélération constante de 0 en x et de -9,8 en y. 

Ensuite, nous passons à une deuxième bille. Nous devons déterminer graphiquement les expressions de Vx et Vy en fonction du temps. Pour Vx, nous voyons sur le graphique qu'il s'agit d'une constante égale à 2. Pour Vy, nous avons une fonction linéaire, donc nous devons trouver l'ordonnée à l'origine (4) et le coefficient directeur (10). Cela nous donne Vy = -10t+4. 

Enfin, nous devons également déterminer l'accélération. Nous utilisons la même formule que précédemment, avec A étant la dérivée de V par rapport à T. En dérivant les expressions trouvées précédemment, nous obtenons une accélération de 0 en x et de -10 en y. 

J'espère que ce résumé vous a été utile. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Salut à tous, c'est Leïla pour CEDEO. Aujourd'hui, on va travailler sur les lois horaires de la vitesse. Dans cet exercice, on nous donne une bille, on nous donne les équations de son mouvement, c'est-à-dire ses coordonnées en x et y en fonction du temps. Le but, ça va être de travailler sur le vecteur vitesse, le vecteur à accélération, pour déduire des choses intéressantes de ces lois horaires. Tout d'abord, on nous demande l'expression des coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse de la bille. On nous donne ici la loi horaire. Pour passer à la vitesse, il faut se souvenir du lien entre les deux. Le lien entre les deux, c'est le fait que la vitesse est la dérivée de la position. Il me suffit de dériver les lois horaires pour obtenir la vitesse. Tout d'abord, si je dérive selon x, ça me donne que v de x, c'est dx sur dt, donc c'est 0 ici. Et v de y, c'est également dy sur dt, ça nous donne moins 2 fois 4,9t plus 4. Finalement, pour avoir le vecteur vitesse, je les ai mis en colonne. C'est ce qui se passe en x horizontalement à la première ligne et ce qui se passe en y à la deuxième ligne. Ça nous permet d'avoir le déterminé. Ensuite, on nous demande la même chose pour l'accélération. Toujours pareil, je connais l'expression de l'accélération en fonction de la vitesse. L'accélération, c'est la dérivée de la vitesse. Je ne sais pas ce qui se passe selon x et selon y. Ça nous donne ici une accélération qui est constante, qui s'écrit 0 et moins 9,2. Ensuite, on nous donne une deuxième bille. Là, on change un peu d'exercice, les questions sont décorrélées. On nous donne l'évolution de sa vitesse en x et en y en fonction du temps. La première chose qu'on nous demande, c'est de déterminer Vx et Vy. Il faut partir de ce graphique et graphiquement déterminer l'expression. Là, on voit déjà ce qui va se passer pour Vx. Vx, qui est en violet ici, c'est une constante qui est égale à 2. Pour Vy, ça peut être un peu plus complexe puisqu'on a une fonction linéaire. Ce qui va déterminer entièrement une fonction linéaire, c'est l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur. Là, on voit directement que Vx est égale à 2. Pour Vy, ce que j'aime bien faire, c'est écrire la forme générale d'une fonction linéaire. Vy, c'est At plus B. Je regarde le coefficient à l'origine, c'est lorsque T est égale à 0. Je vois qu'à l'origine, ma fonction vaut 4. Je sais que B est égale à 4 directement. Ensuite, il y a plusieurs manières de calculer le coefficient directeur. Soit vous le calculez en regardant de combien de carreaux vous descendez lorsque vous avancez horizontalement d'un certain nombre de points. L'autre manière de faire, où j'aime bien faire comme ça, c'est de trouver un autre point et d'injecter dans l'expression de Vy en fonction linéaire. Si je fais ça, j'ai regardé ce qui se passait à T égale 0,4. Ici, on coupe l'axe des abscisses. On a Vy de T qui est nul. Ça me donne que A égale 10. Tout ça, ça me permet de déterminer quelle est l'expression de la vitesse et donc je trouve que c'est moins 10T plus 4. Et enfin, qu'est-ce qu'on nous demandait ? On nous demandait la même chose, l'accélération. Une fois que j'ai déterminé la vitesse avec le graphique pour l'accélération, j'utilise la même formule que tout à l'heure, que A, c'est la dérivée de V par rapport à T. Si je dérive les expressions trouvées précédemment, je trouve que A, c'est 0 selon x et moins 10 selon y. C'est logique parce qu'on avait une fonction linéaire, donc la dérivée est constante. On avait Vx égale constante, et donc ça, ça me donne une accélération qui est nulle. J'espère que cette vidéo vous aura été utile. N'hésitez pas à poser toutes vos questions en commentaire.

Loi horaire

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