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Dans cette vidéo, Corentin présente un exercice portant sur les variables aléatoires et la modélisation probabiliste d'événements. L'exercice consiste à lancer un dé tétraédrique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 4, ainsi qu'un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L'objectif est d'étudier la somme des résultats des deux dés (D2D) et de proposer deux variables aléatoires x et y qui permettent de modéliser la situation.

Corentin suggère de réfléchir à cette situation de manière logique, en pensant comme un programme informatique. Il explique que x représente le résultat obtenu avec le dé tétraédrique et y représente le résultat obtenu avec le dé cubique. Ainsi, la somme x + y représente la somme des résultats des deux dés.

Il propose ensuite un bonus, qui est de calculer l'espérance de x + y. L'espérance de x + y est égale à l'espérance de x + l'espérance de y. En considérant que les résultats des deux dés sont équiprobables, Corentin effectue les calculs nécessaires et trouve que l'espérance est égale à 6. Il interprète alors cela comme signifiant qu'en moyenne, le participant à ce jeu obtient un score de 6.

En résumé, l'exercice consiste à modéliser la somme des résultats de deux dés en utilisant les variables aléatoires x et y, et à calculer l'espérance de cette somme, qui s'avère être égale à 6.

Salut à tous c'est Corentin, bienvenue dans cette nouvelle vidéo. On se retrouve aujourd'hui sur un exercice que je trouve vraiment important à maîtriser si on veut être à l'aise sur tout ce qui est somme de variables aléatoires et modélisation probabiliste d'événements, d'expériences. Alors commençons tout de suite. On est face à un jeu qui consiste à lancer un D tétrahédrique équilibré dont les quatre faces sont numérotées de 1 à 4 et un D cubique équilibré dont les six faces sont numérotées de 1 à 6. On souhaite étudier la somme des résultats de D2D et on nous demande de proposer deux variables aléatoires x et y dont la somme x plus y permet de modéliser la situation. Et moi ce que je vous invite à faire vraiment dans ces cas là c'est de penser comme un programme informatique, c'est vraiment moi je pense de manière logique et sans poser trop de questions. Qu'est ce qui se passe ici ? On lance un D à 4 faces, on le lance, on lance un D à 6 faces, on le lance et on fait la somme ensuite. A partir de là ça devient évident que x ça va être le résultat obtenu sur le D à 4 faces et y ça va être le résultat obtenu sur le D à 6 faces et qu'alors x et y ça va être la somme du résultat sur le D à 4 faces plus le résultat sur le D à 6 faces. Donc je propose x pour le résultat obtenu sur le D tétrahédrique et y sur le résultat obtenu sur le D cubique. Et ce que je vous propose de faire c'est un petit bonus maintenant parce que là cet exercice ma foi il était assez rapide et j'espère vraiment que vous avez compris la réflexion derrière c'est à dire que je pense comme un programme informatique en fait, comme un programme. Je ne saurais pas vous dire plus, je lance, tac, je lance, tac, je fais la somme. Et bien ces deux moments dans l'expérience ça va être deux variés aléatoires. C'est vraiment comme ça que moi je les pense ces exercices là. Je vous propose un petit bonus qui va être de calculer l'expérience de x plus y. Alors l'espérance de x plus y par l'inégarité de l'espérance c'est égal à l'espérance de x plus l'espérance de y. Et à partir de là on sait que on considère que les quatre issues du premier D tétrahédrique sont équiprobables et pareil pour le D cubique. Et puis bon je fais un quart fois 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus un sixième fois 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 plus 6 et je trouve qu'en fait l'espérance est égale à 6. A partir de là on peut l'interpréter comme en moyenne le participant de ce fameux jeu où on lance un D tétrahédrique et un D cubique, il fait un score de 6.

Modéliser par une somme (1)

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