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Bac Physique-Chimie

Polynésie 2 

Dans ce cours, nous étudions l'exercice d'électricité sur le capteur capacitif qui est tombé au bac l'année dernière. Nous commençons par l'étude théorique de la charge d'un dipôle RC en utilisant la loi des mailles et la loi d'Ohm. Ensuite, nous établissons l'expression reliant le courant d'intensité I, la tension UC et la capacité C du condensateur. En utilisant ces relations, nous pouvons déterminer l'équation différentielle qui régit l'évolution de la tension UC au borne du condensateur. Nous passons ensuite à l'étude expérimentale de la charge en utilisant un montage avec une résistance donnée. Nous déterminons graphiquement le temps caractéristique tau et calculons la valeur de la capacité C du condensateur. Ensuite, nous nous intéressons au condensateur à capacité variable et décrivons son évolution si on rapproche l'armature mobile de l'armature fixe. Enfin, nous expliquons comment utiliser ce montage pour contrôler l'épaisseur d'une colle en mesurant la capacité du condensateur.

Salut, c'est Leïla pour Studio. Aujourd'hui, on va réaliser un exercice d'électricité sur le capteur capacitif. C'est un exercice qui est tombé au bac l'année dernière. Donc ici, évidemment, on va étudier un dipôle RC. On va devoir établir l'équation différentielle et faire une étude que vous avez normalement déjà vue cette année. Tout d'abord, on va commencer par l'étude théorique de la charge d'un dipôle RC. C'est quelque chose de très proche du cours, qui ressemble beaucoup aux démonstrations que vous avez pu faire en cours. Tout d'abord, on vous donne ce circuit-là, avec les différentes tensions UR, UC, et on vous dit d'établir une relation entre les trois tensions électriques à l'aide de la loi des mailles. Ça, ça ne doit vraiment n'avoir aucun secret pour vous. La loi des mailles, vous devez la connaître par cœur et être capable de l'utiliser dans n'importe quelles circonstances. Donc ici, comment je l'écris ? Je vois que E, c'est la seule intensité que j'ai dans ce sens-là, et du coup j'ai E qui est égale aux intensités qui arrivent dans l'autre sens, qui sont UC et UR. Donc ça me donne UR plus UC égale E. Donc vous l'avez peut-être vu comme ça, ou sinon vous avez vu, je me balade dans un sens, et je compte négativement toutes les intensités qui ne vont pas dans le même sens que moi, ce qui me donne E moins UR moins UC égale 0. C'est exactement la même chose. Donc ça dépend de votre manière de voir la loi des mailles. Ensuite, on vous dit d'écrire l'expression traduisant la loi d'Ohm pour le conducteur ohmique de résistance R. Pareil, la loi d'Ohm c'est U égale RI. Vous connaissez par cœur, on ne va pas passer plus de temps sur ça. Ensuite, écrire l'expression reliant le courant d'intensité I, la tension UC et la capacité C du condensateur. Alors pour la plaque plus du condensateur, on a la relation qui est connue, qui est Q égale C fois UC. Et ici je sais qu'une intensité c'est une variation de charge au cours du temps, donc I c'est dQ sur dt. Et donc tout ça, ça me donne l'expression que vous connaissez bien, I égale à C dUC sur dt. Avec tout ça, on a tout ce qu'il faut pour réussir à déterminer l'équation différentielle qui régit l'évolution de la tension UC au borne du condensateur. Une équation différentielle d'ordre 1 que vous connaissez. Donc il faut juste tout utiliser. J'utilise 1 qui me donne la loi des mailles UR plus UC égale E. Avec 2, j'écris U égale RI et je remplace I par C dUC sur dt. Et normalement, j'ai tout ce qu'il faut, vous voyez, je réinjecte dans 1. Donc tout ça c'est dans 1. Et ça me donne la bonne forme, ce qu'on voulait. dUC sur dt plus UC sur RC égale E sur RC. Ils disent vérifier que la solution ait la forme UC égale E facteur de 1 moins E moins 1 sur RC. Donc pour ça, il y a toujours plusieurs manières de faire les choses. Moi, je vous conseille toujours de partir de ce qui est le plus simple, c'est-à-dire on part de cette expression-là, on dérive dUC sur dt. Et ensuite, on voit ce que ça donne et on réinjecte dans l'équation. Donc il faut juste faire attention à ce que c'est que la dérivée exponentielle d'une fonction. Oui, cette fonction-là dépend de T. Et donc ça, ça me fait U prime de T E de U, la dérivée de EU. À partir de ça, je peux dériver proprement cette expression UC et j'obtiens E exponentielle de moins T sur RC divisé par RC. Donc je réinjecte, j'écris dUC sur dt que je viens de calculer plus UC sur RC avec ce qu'on me donnait. Et je vois bien ici que les exponentielles se simplifient et je retombe bien sur E sur RC. C'est exactement ce qu'on voulait. Et donc là, j'ai vérifié que cette formule-là était bien solution de mon équation différentielle. Alors ensuite, une fois qu'on a fait ça, on va passer à la partie suivante qui est l'étude expérimentale de la charge. Donc on va regarder comment varie cette solution. Donc on réalise le montage et on utilise une résistance qu'on vous donne ici. Je vais la surligner comme ça, on ne l'oubliera pas. Et à l'instant T égale 0, on ferme l'interrupteur. On relève les valeurs de la tension au cours du temps et on trace la courbe qui est ici. Donc une courbe que vous connaissez aussi, on voit bien que c'est une exponentielle. Le temps caractéristique tôt correspond à la durée nécessaire pour atteindre 63% de la tension finale aux bandes du condensateur. Et donc on demande ici d'éterminer graphiquement tôt. Je me place, je vois que la valeur finale, c'est 5V. C'est la valeur, vous voyez, qu'on peut lire ici. Si je trace la droite, donc U final. Et si je calcule 63% de cette valeur finale, je tombe sur 3,15V. Donc je me place ici à U63, à 3,15V. Dès que je rencontre la courbe, je redescends. Et donc là, a priori, j'ai trouvé tôt. Donc là, qu'est-ce qu'on peut lire ? On lit que tôt est égal à 10. Une manière de faire pour être plus précis, mais bon, encore une fois, vous n'êtes pas obligés d'être plus précis que ça le jour du bac. Normalement, ça suffit. Mais pour être vraiment plus précis d'un point de vue graphique, il faudrait rigoureusement mesurer cette longueur-là avec votre règle graduée. Ensuite, vous multipliez ça par 0,63 et vous mesurez la longueur qu'il vous faut ici. Et ensuite, vous retombez sur tout. C'est plus précis parce que ça évite les imprécisions de lecture. Vous voyez qu'ici, j'ai des grosses graduations. Donc a priori, là, je ne sais pas si je suis vraiment à 3,15V. Donc si vous voulez être vraiment précis, vous faites comme ça. Vous mesurez avec votre règle et vous raisonnez en centimètres uniquement et non pas en volts, etc. Vous vous reportez toujours au graphique. Ensuite, on demande l'expression reliant le temps caractéristique taux, la résistance R et C. C'est quelque chose que vous connaissez, qu'on remarque aussi ici. Vous voyez que vous avez un T sur RC. Vous savez que ce truc-là, ça doit être E moins T sur Taux. Donc là, on voit directement que Taux, c'est égal à RC. On déduit la valeur de la capacité C du condensateur. Là, j'ai trouvé Taux graphiquement. Je connais R, on me l'a donné dans mes non-C. Et donc, avec cette expression-là, je vais pouvoir remonter à C égal à Taux sur RC. Et je trouve que C, c'est 2,7 fois 10 puissance moins 11 farad. On peut l'écrire également en picofarad, qui fait du 10 moins 12. Un picofarad, un PF, c'est 10 moins 12 farad. Ça, ce n'est pas étonnant. Vous savez que le farad, c'est une unité qui est très grande. En général, en TP, on a plutôt des choses de l'ordre du nanofarad, du picofarad. C'est tout à fait normal. Et donc, dans l'avant-dernière partie de cet exercice, on s'intéresse au condensateur à capacité variable. Là, on regarde un peu ce qui est créé d'un condensateur. C'est une partie qui est nouvelle, qui n'est pas spécialement un exercice classique que vous voyez souvent dans le cadre du programme. Et donc, on vous donne l'expression de la capacité C, ici. Donc, epsilon S sur D. Et on vous dit déterminer l'unité, déjà, de epsilon. Pour déterminer les unités, il n'y a qu'une seule méthode. Je prends des expressions dont je connais les unités, je les mélange et je regarde ce que ça me donne. Donc là, je prends ça pour epsilon. J'ai isolé epsilon. Je sais que C, il est en farad, D en mètre et S en mètre carré. Et ça me donne que epsilon est en farad par mètre. Dans ce condensateur, les surfaces S des armatures sont constantes et la permittivité reste la même. Donc, tout est constant. La seule chose qui change, c'est cette distance D, parce qu'on a une armature qui est mobile. Et donc, on dit décrire l'évolution de la capacité C du condensateur si on rapproche l'armature mobile de l'armature fixe. Si on les rapproche, ça veut dire que D diminue. Et donc, si on exprime C est égal epsilon S sur D, on voit que si D diminue, C augmente. Donc, dans une question comme ça, il faut toujours se ramener aux formules. Il ne faut pas balancer la réponse comme ça sans justifier. Vous écrivez la formule et vous montrez qu'à l'aide de cette formule, comme on a quelque chose au dénominateur, ça va bien marcher dans ce sens-là. Finalement, avec ça, on réalise un capteur de position. C'était un peu le titre de l'exercice. Et donc, c'est le raccrochement physique, je dirais, à ce qu'on fait. Donc là, on mélange un peu les deux. On prend notre circuit capacitif avec UC et UR comme ça. Et on a cette capacité ici qui est variable. Donc, ce qu'on veut ici, on dit que la colle, c'est un isolant dont la permittivité epsilon est supposée constante et connue. Vous voyez qu'elle va séparer mes plaques comme ça. Expliquer comment utiliser ce montage pour contrôler l'épaisseur de la colle. Donc nous, ce qu'on a vu, c'est que D, cette épaisseur-là de colle, c'est Epsilon S sur C. Ça, on l'a vu dans les deux questions précédentes. Donc, si on connaît Epsilon et qu'on peut mesurer S. A priori, S, c'est une surface de plaques. Ça ne devrait pas être difficile à mesurer. A priori, on peut retrouver C. Pourquoi c'est intéressant pour moi de retrouver C ? Parce que je ne sais pas trop comment accéder à la capacité. La seule chose que je peux faire, c'est de mesurer en étudiant la charge du dipolaire C, comme j'ai fait précédemment, de remonter à taux. Et si je connais R, je vais retrouver C comme ça, en passant par le fait que taux est égal à RC. Et donc, on peut retrouver l'épaisseur de la colle comme ça, D égale Epsilon S sur C. J'espère que cet exercice d'électricité vous aura été utile. On se retrouve bientôt pour faire la suite des exercices.

Un capteur capacitif

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