Home

Terminale

Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Amérique Nord 1

Dans cette vidéo, Matisse de Studio aborde l'exercice B qui concerne l'électricité. Il explique que le sujet porte sur l'utilisation de supers condensateurs pour recharger un bus électrique. Les mots-clés importants sont le modèle du condensateur, la charge et la décharge. 

Il présente une entreprise française spécialisée dans les solutions de transport électrique qui a mis au point une solution innovante pour remplacer les batteries des bus électriques par des supers condensateurs. Les arrêts de bus sont équipés d'une unité appelée Totem qui contient également des supers condensateurs. 

Le principe de fonctionnement est que le bus se connecte automatiquement et rapidement au Totem à chaque arrêt, permettant ainsi un transfert d'énergie électrique entre les supers condensateurs du Totem et ceux embarqués dans le bus en environ 10 secondes. Matisse précise que cette phase de transfert, appelée "biberonnage", doit être sécurisée en raison de l'intensité du courant pouvant atteindre plusieurs milliers d'ampères au début du transfert. 

Ensuite, Matisse examine plus en détail l'étude d'un supercondensateur. Il explique que chaque supercondensateur utilisé dans le système a une tension nominale E, qui est la tension atteinte lorsque le condensateur est complètement chargé. Il présente le schéma électrique du circuit de décharge du condensateur et explique comment exprimer l'intensité du courant dans ce circuit. Il souligne également que le condensateur est en convention générateur, ce qui signifie que le courant est négatif lors de la décharge. 

Il dérive ensuite l'équation différentielle décrivant l'évolution de la tension du condensateur au fil du temps, en utilisant la loi des mailles pour le circuit. La solution de cette équation différentielle est de la forme A + B * exp(-T/RC), avec A et B étant des constantes à déterminer. Matisse explique comment déterminer ces constantes en utilisant les conditions initiales de tension et de dérivée de tension. 

Il poursuit en montrant la courbe d'évolution de la tension du cond

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio et dans cette vidéo, on passe à l'exercice B, un exercice d'électricité. Alors, au lieu de choisir l'exercice A, on aurait pu commencer directement par l'exercice B. Des supers condensateurs pour recharger un bus électrique, qui vaut toujours 5 points. Les mots-clés sont modèle du circulaire C-série, charge et décharge d'un condensateur, donc des mots-clés très classiques d'électricité. Si vous êtes plus familier avec cette notion, on aurait pu partir directement là-dessus. Alors, une entreprise française spécialisée dans la recherche de solutions de transport électrique est à l'origine d'une solution innovante qui consiste à remplacer les batteries de bus électriques par des supers condensateurs. Les arrêts de bus sont composés d'une unité appelée Totem, qui contient également des supers condensateurs. Ok. Le principe est le suivant. A chaque arrêt, le bus se connecte de manière automatique et rapide au Totem. Le transfert d'énergie électrique entre les supers condensateurs du Totem et les supers condensateurs embarqués dans le bus s'effectue en environ 10 secondes. C'est très très rapide. Cette phase appelée biberonnage doit être parfaitement sécurisée. En effet, l'intensité du courant électrique peut atteindre plusieurs milliers d'ampères en début de transfert. C'est vraiment énorme. Donc, partie A, c'est parti. Étude d'un supercondensateur. Alors, chaque supercondensateur utilisé dans le Totem a une tension nominale E. Il s'agit de la tension atteinte lorsque le supercondensateur de capacité C est totalement chargé. Alors, après avoir chargé complètement un supercondensateur sous sa tension nominale E, on le place dans le circuit schématisé sur la figure ci-dessous. Et à l'instant T égale 0, on bascule l'interrupteur K en position fermée. Donc, on dispose du schéma électrique du circuit de décharge du supercondensateur qui nous est présenté juste ici, avec l'interrupteur, le courant en question, une résistance et le condensateur en question. On désigne par Q de T la charge électrique portée par l'armature positive du condensateur à l'instant T comme indiqué sur le schéma du circuit. OK. Alors, c'est parti. Les données sont la valeur initiale de la tension au bord du condensateur, UC en 0 qui vaut E, 2,7 V, et la valeur de la résistance de 100 ± 2 mOhm, où ce qui suit est plus ou moins l'incertitude type. OK. Première question. On a montré qu'au cours de la décharge, l'intensité du courant s'exprime par I de T qui est égale à –C fois D de UC sur DT. Donc, une question assez classique d'électricité, c'est bien pour se mettre en jambe. Par définition, on sait que le courant, c'est –Q de T divisé par DT. C'est la variation de la charge en question. Or, le condensateur ici, il est en convention générateur. C'est le condensateur qui, en se déchargeant, va générer du courant. Donc, il ne faut pas oublier le signe – ici. Bien sûr, si le condensateur qui accumulait l'énergie, ça aurait été un plus DQ sur DT. Ici, c'est un – puisque c'est le condensateur qui génère l'énergie. Il est en convention générateur. Alors, ça, c'est la définition de base. Et maintenant, on peut se rapporter au condensateur en lui-même. À quoi fait référence, justement, cette charge pour le condensateur ? Eh bien, au sein d'un condensateur, on sait que la charge Q de T, c'est égal à C, sa capacité, fois UC de T. C'est la définition au sein d'un condensateur. Donc, en remplaçant dans l'équation, on a bien que I de T, c'est –C D2UC sur DT. Donc, voilà, c'est la relation classique courant-tension pour un condensateur. Ici, ne pas oublier le terme – puisqu'on est en convention générateur. Question 2, en déduire que la tension UC de T obéit à l'équation différentielle suivante, RC fois D2UC sur DT plus UC de T est égal à 0. Donc, établir une équation différentielle, on sait le faire. Comment est-ce qu'il faut procéder ? Il faut bien sûr appliquer une loi des mailles pour le circuit. Donc, on reprend le schéma du circuit. Et puis, pour appliquer la loi des mailles, on choisit un sens par lequel on tourne et on compte algébriquement les tensions. Donc ici, si on va dans ce sens-là, on compte positivement la tension du condensateur, on va dans le même sens, et négativement la tension de la résistance, puisqu'on va dans le sens opposé. C'est deux seuls composants considérés ici. Donc finalement, on a UC de T qui est égal à UR de T. Tous les positifs sont égales à tous les négatifs. Donc maintenant, si on cherche à exprimer UR en fonction de UC, et bien UR c'est quoi ? Est-ce qu'on peut l'exprimer de manière différente ? Et bien oui, d'après la loi d'Ohm, comme I de T c'est aussi le courant qui traverse la résistance R, et bien d'après la loi d'Ohm, UR de T est égal à R fois I de T. Et grâce à la question 1, on peut simplifier cette expression, plutôt faire intervenir UC, et bien la question 1 nous dit que c'est donc égal à moins RC fois D de UC sur DT en fonction du temps. On n'a plus qu'à faire passer ça de l'autre côté, et on obtient l'équation différentielle suivante, RC fois D de UC sur DT plus UC de T est égal à 0. C'est bien l'équation qu'on cherchait à obtenir, et donc c'est la méthode classique pour trouver une équation différentielle. Ensuite, la solution de cette équation différentielle est de la forme UC de T qui est égale à A plus B fois exponentielle de moins T sur RC. Donc là on ne demande pas de donner la forme directement, à nous les donner, c'est tant mieux, ça nous fait gagner du temps. Alors question 3, en détaillant la démarche, déterminer les valeurs de A et B. Donc par contre, on doit savoir déterminer les constantes qui apparaissent dans la résolution de cette équation. Et donc, pour déterminer les constantes, ce qu'on fait à chaque fois, c'est d'évaluer aux conditions initiales. Donc à T égale 0 dans un premier temps, UC en 0, et bien on a deux manières de l'évaluer, on peut tout simplement remplacer T par 0 dans l'expression qui nous est donnée, ça nous donne A plus B fois exponentielle de 0, donc c'est égal à A plus B, mais on sait aussi que la tension aux bandes du condensateur à l'instant initial, là c'est un raisonnement plus physique, et bien on sait que c'est la tension de départ. Or la tension de départ, elle nous l'est donnée, c'est ici, c'est E, c'est 2,7 volts. Donc on a A plus B est égal à E. Très bien. Donc il nous faut une deuxième équation pour déterminer l'une ou l'autre. Maintenant, très souvent ce qu'on fait, c'est qu'on dérive UC par rapport au temps, et on l'évalue encore une fois à l'instant initial. Donc bien attention à faire l'un puis l'autre. Alors, D de UC sur DT en T égal 0, et bien ce qu'on aurait pu faire c'était dériver l'expression qu'on avait juste ici, mais ici on a quelque chose de plus malin à faire et qui n'est pas très intuitif, c'est d'utiliser l'équation en elle-même, juste ici. Et oui, D de UC sur DT en 0, c'est tout simplement en faisant passer tout ça de l'autre côté, et en divisant par RC, et bien c'est moins UC de T en 0 divisé par RC. Donc c'est égal à moins E sur RC. Alors ça c'est une petite étape de calcul assez astucieuse, il faut la voir, et c'est plutôt intéressant comme exemple d'avoir ça en tête, on peut utiliser l'équation différentielle de base. Et en utilisant ici, en dérivant à partir de l'expression, et bien A étant une constante à dérivation, elle part, et en dérivant une exponentielle, on fait apparaître la dérivée qu'il y a à l'intérieur, donc c'est égal, finalement en évaluant en 0, à moins B divisé par RC. Je vous laisse reprendre le calcul de votre côté si jamais vous avez des doutes. Et donc au final on en déduit que B est égal à E, et donc d'après ce qu'on avait dit que A plus B est égal à E, on a donc A qui est égal à 0. Voilà, on a déterminé les deux constantes. C'était la question 3. Maintenant, un dispositif d'acquisition permet d'enregistrer l'évolution de la tension UCDT lors de la décharge du supercondensateur, et on obtient alors la courbe suivante, qui est reproduite sur le document réponse à rendre avec la copie. Donc attention, encore un document à rendre, il faut bien faire attention à ça. Alors, on nous donne l'évolution temporelle de la tension UC pour la décharge d'un supercondensateur, il faut déterminer le temps caractéristique taux de la décharge, faire apparaître la construction graphique réalisée sur la courbe du document réponse qui nous est donné. Alors, lorsqu'on nous donne l'évolution temporelle de la tension, et qu'il faut déterminer le temps caractéristique, et bien c'est la méthode classique à appliquer. On regarde à partir de quand est-ce qu'on a atteint 63% du régime transitoire. C'est ça le mot que j'ai cherché. Donc, le régime transitoire, on peut le définir comme étant ce qui passe de la valeur de 2,7 volts à la valeur 0. Donc on a une différence de 2,7, et donc pour obtenir, si on veut se placer à 0,63 ou à 63% de ce régime transitoire, et bien on doit se placer à 1 volt. Autrement dit, lorsqu'on a atteint une tension de 1 volt, et bien on a déjà effectué 63% du chemin qui nous mène à une tension de 0 volt. On a déjà déchargé 63% de la tension. Voilà, c'est comme ça qu'on peut l'exprimer. Alors, une fois qu'on a déterminé ça, et bien on regarde le temps auquel ça correspond. Et bien ça correspond à un temps de 300 secondes. Donc le temps caractéristique est de 300 secondes. Voilà ce qu'on pouvait dire. Une autre manière de le déterminer, c'était aussi en prenant la pente à l'origine et en la projetant sur l'échelle horizontale. Voilà ce qu'on pouvait dire pour l'échelle de temps. Donc ensuite, la question 5 nous demande d'en déduire la valeur de la capacité du supercompensateur utilisée dans cette étude. Il faut commenter l'ordre de grandeur obtenu. Alors comment est-ce qu'on peut relier le temps caractéristique à une capacité ? Donc ça c'est une question classique. Il faut bien sûr utiliser l'expression en question du temps caractéristique. Pour un circuit du premier ordre comme celui-ci, on a taux qui est égal à rc. Donc c, la capacité, est égale à taux divisé par r. Et là on a tout ce qu'il fallait pour calculer. On nous donne l'application numérique. Donc la capacité est de 3000 farad. Et c'est une valeur qui est vraiment extrêmement élevée. Mais c'est voulu, puisque c'est un supercompensateur. Vous avez vu la taille du bus qu'il faut recharger. Il faut donc accumuler énormément d'énergie. Donc on s'attend à avoir une valeur qui est très élevée comme celle-ci. Il ne faut pas tomber sur une valeur de 10,6 farad comme on a dans nos petits labos de TP. Parce qu'on ne va pas accumuler beaucoup d'énergie avec. Donc on peut avoir une alarme qui sonne. Mais il faut mettre en relation avec l'étude en elle-même. Ici c'est pour des bus. Maintenant l'incertitude type sur la lecture graphique de taux est estimée à 25 secondes. L'incertitude type sur la capacité C peut se calculer à partir de la relation suivante. Donc UC, l'incertitude, c'est C fois la racine carrée de différents termes. A chaque fois c'est l'incertitude de la grandeur divisé par la grandeur au carré. Et on somme tout ça. Donc à partir de ça, il faut calculer l'incertitude sur la valeur de la capacité. Et exprimer le résultat de la mesure avec son incertitude type. C'est une question plus expérimentale, plus TP. Mais qu'il faut savoir faire. Et il faut comparer la valeur expérimentale à la valeur référence annoncée par le constructeur. Donc à chaque fois quand on compare une valeur expérimentale à une valeur annoncée, il faut toujours prendre en compte les incertitudes pour valider ou non l'hypothèse. Donc ici on a simplement à appliquer numériquement, à faire l'application numérique. Puisque la formule nous est donnée. Mais il faut savoir le faire. Donc on tombe sur une incertitude de capacité de 257 farad. Et donc la capacité obtenue est de 3000 plus ou moins 257 farad. Et bien la valeur de référence annoncée par le constructeur de 3000 farad, elle fait partie de l'intervalle considéré ici dans l'intervalle de confiance. Donc on peut dire que le résultat est en concordance avec le calcul qu'on a effectué précédemment. Voilà c'est la fin de cette première partie d'exercice. Partie assez classique sur les régimes transitoires. Bien faire attention à appliquer les lois correctement. Ici le piège c'était la convention générateur du condensateur. Et à partir de là on arrive à dérouler l'exercice. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo. Et puis on se retrouve dans la suite de cette exo. Sous-titres réalisés para la communauté d'Amara.org

Des supercondensateurs pour recharger un bus (1)

RELATED

Recommended videos

Indigo et carmin d’indigo (1)

Indigo et carmin d’indigo (2)

Indigo et carmin d’indigo (3)