TVI : LE théorème

Le théorème des valeurs intermédiaires est un théorème capital en mathématiques, notamment pour les études de fonctions et la résolution d'équations. Il stipule que pour une fonction continue sur un intervalle donné, toute valeur comprise entre les images de deux points de l'intervalle aura au moins une solution correspondante dans cet intervalle. Ce théorème est illustré à l'aide d'un graphe montrant une courbe continue qui relie les points d'images correspondants des points de l'intervalle. En traçant une droite horizontale représentant une valeur k quelconque entre les images des points a et b, on constate qu'elle croise forcément la courbe, prouvant ainsi l'existence de solutions à l'équation f(x) = k. Ce résultat est valable même si la fonction ne fait que monter ou descendre de manière continue sans variation. Dans ce cas, il n'y aura qu'une seule solution à l'équation. Ce théorème permet de justifier l'existence de solutions dans différents cas et de les localiser. Il est important de l'appliquer en citant le théorème et en précisant si la fonction est continue ou strictement croissante/décroissante.