Dérivabilité en un Point

Le cours porte sur la dérivabilité de la fonction valeur absolue. Il explique que la valeur absolue n'est pas dérivable en 0 car elle a une pente différente à gauche et à droite de ce point. Ensuite, il introduit une fonction qui comprend la valeur absolue, notée f(x) = |x|^2 + 2x - 3. Il explique que cette fonction est continue sur l'ensemble des réels car elle est composée d'un polynôme et de la fonction valeur absolue, qui sont toutes les deux continues. Cependant, en raison de la valeur absolue, la fonction présente une discontinuité de pente en -3 et en 1, ce qui la rend non dérivable en ces points. En observant graphiquement, on constate que la fonction n'est pas dérivable en -3 et 1, mais qu'elle est dérivable sur tous les autres points de l'ensemble des réels, à l'exception de ces deux points. Ce constat n'est pas une preuve formelle, mais simplement une observation. Cela conclut le premier aperçu des composés avec la fonction valeur absolue.