Composition et Primitives

Dans cette vidéo, nous apprenons à repérer des primitifs de fonctions composées. Il est important de reconnaître certaines formes qui reviennent souvent. Par exemple, lorsque nous avons U' sur racine de U, nous savons que la primitive sera deux racines de U. De même, lorsque nous avons cos U fois quelque chose, si c'est U', alors la primitive est sin U. Si nous avons U' fois sin U, la primitive sera moins cos U. Lorsqu'une exponentielle est présente, telle que U' fois E2U, la primitive est E2U. Si nous avons un coefficient du type U' sur U, alors la primitive est ln de U. Lorsque nous avons U' fois U puissance n, la primitive est U puissance n plus 1 sur n plus 1. Pour être sûr de ne pas se tromper, nous pouvons proposer une primitive, la dériver et vérifier si nous obtenons la bonne fonction en retour. Si nous constatons un problème de facteur, nous pouvons ajuster notre proposition. Pour U' sur U puissance n, la primitive est -1 sur n-1 fois 1 sur U puissance n-1. En résumé, nous diminuons le degré au dénominateur de la dérivation pour trouver la primitive. Ensuite, nous examinons les opérations inverses, telles que la racine de U dont la dérivée est U' de racine de U. Comprendre ces opérations inverses nous permet de trouver plus facilement les primitives des fonctions composées. La constante multiplicative n'est pas un problème. Si nous avons une constante incorrecte, nous pouvons simplement la décomposer et ajuster notre valeur. Finalement, nous mettons en pratique ces méthodes pour déterminer les primitives d'une fonction donnée. Dans l'exemple donné, nous devons trouver toutes les primitives sur R de la fonction exponentielle de U. Nous remarquons que la dérivée de notre fonction est 6x, donc nous devons ajouter le facteur 6 pour obtenir la bonne forme. Ainsi, les primitives de la fonction sont de la forme E de 3x² plus 5, multipliée par 1/6 et ajoutée à une constante. En résumé, nous pouvons trouver les primitives d'une fonction composée en reconnaissant les formes courantes et en ajustant si nécessaire.