Intégration par Parties : Calcul

La méthode d'intégration par partie est une méthode utilisée en mathématiques pour calculer certaines intégrales. Elle repose sur une formule spécifique : l'intégrale de U'V est égale à UV moins l'intégrale de UV'. Cette formule découle de la dérivée du produit. Pour appliquer cette méthode, il faut choisir judicieusement les fonctions U et V'. Les critères sont les suivants : il doit y avoir un produit dans l'intégrale, au moins l'un des deux facteurs doit avoir une primitive facilement calculable et l'autre fonction doit faciliter la dérivation. Prenons l'exemple de l'intégrale de X ln de X entre 1 et E. On peut choisir U = X et V' = ln de X. La primitive de U est X²/2 et la dérivée de V est 1/X. En utilisant la formule d'intégration par partie, on simplifie l'intégrale initiale en une autre intégrale plus simple à calculer. Finalement, on évalue cette intégrale et obtient le résultat E² + 1/4. Il est important de noter que l'ordre des fonctions peut parfois être inversé, mais il est préférable de choisir la combinaison qui facilite le calcul. Il est également recommandé d'écrire clairement les fonctions U', U, V et V' pour éviter les erreurs. En résumé, la méthode d'intégration par partie permet de calculer des intégrales en échangeant une intégrale contre une autre. Le choix des fonctions U et V' est crucial pour simplifier le calcul.