Aire entre 2 Courbes

Dans ce cours, nous apprenons comment calculer l'R entre deux courbes, f(x) = x et g(x) = x², sur l'intervalle de x = 0 à x = 1. Pour calculer l'R, nous devons d'abord trouver les primitives des deux fonctions f et g. La primitive de f(x) = x est F(x) = x²/2, et la primitive de g(x) = x² est G(x) = x³/3. En utilisant le théorème fondamental du calcul, l'R se situe entre les courbes f et g, et peut être calculée en trouvant la différence entre les intégrales de f(x) et g(x) sur l'intervalle de x = 0 à x = 1. Dans ce cas, la fonction f(x) est toujours supérieure à la fonction g(x) sur l'intervalle de 0 à 1. Donc, nous calculons l'intégrale de f(x) - g(x), ce qui équivaut à l'intégrale de 0 à 1 de f(x) moins l'intégrale de 0 à 1 de g(x). En utilisant les primitives que nous avons trouvées, nous évaluons les intégrales et obtenons les valeurs I1 et I2. I1 est égal à 1/2 et I2 est égal à 1/3. Donc, la différence entre I1 et I2 est égale à 1/2 - 1/3, ce qui donne 1/6. Ainsi, l'R entre les courbes f(x) et g(x) sur l'intervalle de 0 à 1 est égale à 1/6. C'est ainsi que l'on calcule l'R entre deux courbes.