Concentration et taille d'échantillon

Dans cette vidéo, Corentin aborde le sujet de l'inégalité de concentration à travers un exercice. L'exercice porte sur une urne contenant des jetons, chacun avec un nombre différent inscrit dessus. L'objectif est de déterminer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire représentant les nombres obtenus en tirant un jeton de l'urne. Ensuite, l'exercice demande combien de tirages avec remise peuvent être effectués pour garantir, avec un risque de 5%, que la moyenne des nombres obtenus soit comprise entre 5 et 5,4. Dans la première partie de l'exercice, Corentin calcule l'espérance de la variable aléatoire en utilisant les probabilités associées à chaque nombre sur les jetons. Il obtient une espérance de 5,2. Ensuite, il calcule la variance en utilisant la formule des écarts à la moyenne. Il trouve une variance de 6,56. Dans la deuxième partie de l'exercice, Corentin applique l'inégalité de concentration en s'assurant que les conditions nécessaires sont remplies. Il considère l'échantillon des variables aléatoires représentant les résultats de plusieurs tirages successifs et calcule la probabilité que la moyenne de cet échantillon soit supérieure ou égale à 0,2 de l'espérance. En utilisant l'inégalité de concentration, il obtient une condition suffisante exprimée en fonction de la taille de l'échantillon. Il conclut que si la taille de l'échantillon est supérieure ou égale à 3280, alors on est certain, avec un risque de 5%, que la moyenne obtenue sera comprise entre 5 et 5,4. En résumé, cette vidéo porte sur l'exercice de l'inégalité de concentration dans lequel Corentin détermine l'espérance et la variance d'une variable aléatoire représentant les nombres obtenus en tirant des jetons d'une urne. Il utilise ensuite l'inégalité de concentration pour déterminer le nombre de tirages nécessaires pour garantir une moyenne spécifique avec un certain risque.