Piège à éviter : degré 2 !

Dans ce cours, il est expliqué comment résoudre l'équation x² plus x congruent à 3 modulo 5 pour x entier. L'exercice peut sembler difficile et effrayant, mais il faut simplement réfléchir calmement. Le professeur suggère de réécrire x² plus x comme n² plus n pour faciliter la compréhension. Ensuite, il explique que la méthode classique consiste à tester tous les cas possibles en utilisant une table des congruences. Il suggère également de vérifier s'il y a une factorisation évidente, bien que cela ne semble pas être le cas dans cet exercice. Ensuite, il explique comment remplir rapidement la table des congruences, en calculant x² modulo 5 et la somme de 2 modulo 5 pour chaque valeur de x de 0 à 4. En analysant les résultats, il conclut que pour toutes les valeurs de x, x² plus x est congruent à 0, 1 ou 2, et jamais à 3. Par conséquent, l'ensemble des solutions est vide. Malgré l'apparente complexité de l'exercice, le professeur souligne l'importance d'une approche méthodique et réfléchie. Il espère que cette explication aidera les élèves et leur donne rendez-vous pour une prochaine vidéo.