Problème : Suite et PGCD !

Ce cours traite d'un problème d'arithmétique intéressant qui commence avec une fraction, ce qui est inhabituel car on préfère travailler avec des entiers. On définit A_n comme étant une suite. On effectue quelques calculs pour trouver A2 et A3. Ensuite, on cherche à démontrer que A_n+1 peut s'écrire de manière récurrente. On effectue des calculs et constatons que cela est vrai. Ensuite, on démontre que A_n appartient à N (l'ensemble des entiers naturels) en utilisant une récurrence triviale. La question 4 aborde le calcul du PGCD de A_n et A_n+1 et montre qu'il est égal à 1 ou à 3. Enfin, on vérifie que A0 est congru à 1 modulo 3 et on conclut que A_n n'est jamais divisible par 3. On déduit ainsi que le PGCD est égal à 1. Cette approche permet d'obtenir une solution efficace à l'exercice.