Determiner une asymptote + étude

Dans ce cours, nous allons apprendre comment trouver les asymptotes d'une fonction. Les asymptotes peuvent être situées à moins l'infini, à plus l'infini, aux deux à la fois, ou sur les bords de l'ensemble de définition de la fonction lorsque des valeurs sont interdites. Nous allons examiner un exemple spécifique : f(x) = -2/(1-x), dont le domaine de définition est R privé de 1. Nous allons d'abord regarder les limites à moins l'infini et à plus l'infini de 1-x, qui tendent respectivement vers plus l'infini et moins l'infini. Par quotient, on peut en déduire que f(x) tend vers moins l'infini à moins l'infini et vers plus l'infini à plus l'infini. Cela signifie que la courbe CF a une asymptote horizontale correspondant à y=0 pour les valeurs de x allant vers plus et moins l'infini. Ensuite, nous examinons ce qui se passe en x=1. Pour 1-x, la limite par valeur inférieure tend vers 0+ et la limite par valeur supérieure tend vers 0-. En prenant des valeurs de x inférieures et supérieures à 1, on peut confirmer que c'est bien le cas. En appliquant le quotient avec le coefficient -2, nous trouvons que f(x) tend vers moins l'infini en 1- et vers plus l'infini en 1+. Lorsqu'il y a une valeur interdite, généralement, cela signifie que la fonction se rapproche de plus ou moins l'infini, et nous avons une asymptote verticale. Ainsi, en x=1, nous avons une asymptote verticale correspondant à x=1. En résumé, pour trouver les asymptotes, nous regardons les limites à plus l'infini, à moins l'infini et sur les bords de l'ensemble de définition de la fonction. Je vous encourage à vous entraîner sur cet aspect et si vous avez des questions, consultez la FAQ.