Utilisation de la dérivée

Bonjour tout le monde, aujourd'hui nous allons corriger un exercice sur les limites utilisant le taux d'accroissement et la dérivée. Il y en a plusieurs dans l'exercice, il n'est pas toujours facile de les repérer immédiatement, il est donc important de s'entraîner régulièrement. Si vous avez des questions ou des incompréhensions, n'hésitez pas à les poser dans la FAQ. L'objectif est de se familiariser avec les limites qui sont un peu plus complexes en utilisant la dérivée. Commençons tout de suite par le premier exercice. L'énoncé est clair, il faut utiliser la dérivée, donc nous savons que nous devons l'utiliser. Je vois cela, je me dis "dérivée", donc avec des limites, je vais réécrire la limite du taux d'accroissement. Je reviens à la définition de la dérivée. Pour rappel, le taux d'accroissement est de la forme f(x+0) - f(0) / x, et lorsque x tend vers 0, cela tend vers f'(0), si la dérivée est bien définie. Une autre façon d'écrire cela, de manière plus générale, est f(a+x) - f(a) / x, avec a égal à 0 dans ce cas. Donc ici, que voyons-nous ? Notre fonction est f(x) = racine de 9-x, c'est ce que l'énoncé nous demande de calculer. Donc je regarde f(x) - f(0) / x, cela correspond exactement à ce que l'énoncé veut que je calcule. Donc lorsque je prends la limite de cela lorsque x tend vers 0, cela devient la limite du taux d'accroissement, et donc cela tend vers la dériv