Points d'Inflexion

Ce cours aborde la méthode de la convexité en SEO friendly. La méthode étudie la fonction f2x et dérive cette fonction deux fois. On calcule ensuite la dérivée f' en notant que l'exponentielle est toujours positive. On déduit le tableau de variation de f en trouvant que la fonction est croissante pour x allant de moins l'infini à 1 et décroissante pour x allant de 1 à plus l'infini, avec un maximum atteint à 1 de valeur 7e-1. On calcule également les limites de la fonction en moins l'infini et plus l'infini en utilisant les règles de croissance comparée, obtenant une limite de 0. Pour la fonction f seconde, on dérive une deuxième fois en utilisant le fait que les polynômes dérivables produisent une dérivée seconde dérivable. On trouve finalement que f seconde de x est égal à 7 fois x moins 2 fois e de moins x. En notant que l'exponentielle est toujours positive, on déduit que f seconde change de signe en x égal à 2, ce qui indique un point d'inflexion. Les coordonnées de ce point d'inflexion sont 2 f de 2, et en calculant sa valeur exacte, on obtient 14 de 2 moins 2. On observe visuellement sur le graphique que la courbe diminue jusqu'au point d'inflexion, puis commence à augmenter. On peut également repérer des points d'inflexion dans des phénomènes physiques tels que le titrage. Cette méthode sur la convexité et les points d'inflexion est la dernière thématique abordée dans ces cours.