Schéma de Bernoulli

Comment reconnaître et utiliser la loi binomiale ? La première étape consiste à repérer un chemin de Bernoulli, c'est-à-dire une expérience répétée plusieurs fois de manière indépendante avec deux résultats possibles, échec ou réussite. Ensuite, attribuez une variable aléatoire x qui représente le nombre de succès. Cette variable suit une loi binomiale avec des paramètres n (le nombre de répétitions) et p (la probabilité de succès). Utilisez ensuite la formule suivante : la probabilité que x soit égal à k est égale à "k parmi n" multiplié par p élevé à la puissance k, puis multiplié par 1 moins p élevé à la puissance n moins k. Appliquons cela à un exemple concret : imaginons des tirages successifs et indépendants de boules noires. La probabilité de succès est de 3 boules noires sur 8 boules, soit 3/8. Si on appelle x la variable représentant le nombre de boules noires obtenues, alors x suit une loi binomiale avec n égal à 5 et p égal à 3/8. En appliquant la formule, on trouve que la probabilité que x soit égal à 3 est de 20%. C'est ainsi que l'on reconnaît une loi binomiale et que l'on effectue les calculs correspondants. Pour plus d'informations, consultez la FAQ en cas de questions.