Espérance et écart-type : graphique

Dans cette vidéo, nous apprenons comment utiliser les diagrammes en barre pour représenter les lois binomiales. Dans le premier exemple, nous avons une loi binomiale dont la probabilité de succès (P) est de 0,4 et nous devons estimer l'espérance. La loi binomiale n'est symétrique que lorsque la probabilité est de 0,5, donc elle n'est pas symétrique dans ce cas. Cependant, en estimant, nous pouvons dire qu'elle est centrée autour de 10, étant donné qu'il s'agit d'un entier. Donc, l'espérance (E2x) est estimée à 10. Ensuite, nous devons déterminer une valeur possible pour N. L'espérance est donnée par N x P, donc si E2x est égal à 10, alors N est égal à 10/P, ce qui donne 25 répétitions. Ensuite, nous avons une deuxième loi binomiale et nous devons la comparer à la première. Nous remarquons que celle-ci est plus resserrée que l'autre, ce qui signifie que son écart-type est plus faible. L'écart-type mesure l'écart à la moyenne. Plus l'écart-type est élevé, plus nous aurons des valeurs éloignées de l'espérance. Les valeurs importantes à retenir sont l'espérance (NxP), la variance (NPx-P) et l'écart-type (racine carrée de la variance). Comme l'écart-type est plus faible dans la deuxième courbe et que N est le même, cela signifie que Px-P est plus faible. Enfin, nous avons un exercice supplémentaire où nous devons déterminer quelle valeur de P est la plus faible. En utilisant la fonction f2x = x * (1-x), nous trouvons que l'écart-type maximum est atteint lorsque la probabilité vaut 1,5. Cela est normal car il y a autant de chances d'échec que de réussite, ce qui entraîne des résultats très variables. En conclusion, cette transcription de la vidéo explique comment utiliser les diagrammes en barre pour représenter les lois binomiales et fournit des informations sur l'estimation de l'espérance, la détermination de N, la comparaison des lois binomiales et la lecture des informations sur un diagramme en barre.