Théorème de comparaison - illustration

Le théorème de comparaison en mathématiques est un outil puissant qui permet d'économiser beaucoup d'efforts lors des démonstrations. Il consiste à comparer une suite complexe Vn à une suite plus simple Un, et si Un tend vers l'infini, alors Vn tendra également vers l'infini. Cela permet d'éviter de devoir manipuler des expressions compliquées et de résoudre des problèmes complexes. Par exemple, si on a la suite Vn définie comme l'exponentielle de la racine de n² plus 1, qui est difficile à gérer, on peut trouver une suite Un plus simple, comme la suite racine de n², et comparer les deux. En utilisant le fait que l'exponentielle est une fonction croissante, on peut conclure que Vn sera plus grand que Un, et donc Vn tendra vers l'infini. Ainsi, on évite de devoir étudier en détail la suite Vn et de faire de nombreuses manipulations complexes. C'est la beauté du théorème de comparaison en mathématiques.