Continuité en un Point

Dans ce cours, nous étudions comment trouver la dérivée d'une fonction avec plusieurs expressions sur différents intervalles. Nous constatons que la fonction peut être continue mais pas dérivable. Par exemple, pour la fonction f qui est définie par trois expressions sur trois intervalles, nous vérifions si elle est parfaitement continue. Pour qu'une fonction soit continue, il faut d'abord qu'elle soit définie. Dans notre exemple, la fonction est bien définie sur les intervalles donnés. En dehors des limites entre les intervalles, la fonction est continue de façon satisfaisante. Nous nous concentrons alors sur la continuité aux points 3 et 5, qui correspondent aux extrémités des intervalles. Comme il y a deux expressions différentes à gauche et à droite de 3, nous examinons la limite lorsque x tend vers 3 avec x inférieur à 3, et lorsque x tend vers 3 avec x supérieur à 3. Il est essentiel que ces limites soient égales et égales à f(3) pour que la continuité soit satisfaite. Dans notre cas, les limites et f(3) remplissent ces conditions, donc la fonction est continue en 3. Nous répétons ensuite le même processus pour le point 5. Cependant, nous constatons que les expressions ne sont pas les mêmes pour les limites à gauche et à droite de 5. Par conséquent, la fonction n'est pas continue en 5. Dans les prochaines étapes, nous examinerons également la dérivabilité de la fonction.