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Dérivabilité en un Point
La fonction étudiée est f(x) = |x|^2 + 2x - 3. On constate graphiquement que cette fonction n'est pas dérivable en x = -3 et x = 1, car il y a une discontinuité de la pente à ces points. Cependant, la fonction est dérivable sur l'ensemble des autres points de R, à l'exception de -3 et 1. Ceci est dû au fait que la valeur absolue n'est pas dérivable en 0, mais reste continue. Donc, par composition avec un polynôme continu, la fonction globale reste continue et dérivable à l'exception de -3 et 1.
