Continuité et suites 1

Ce cours porte sur le calcul d'une limite d'une suite définie par récurrence. La méthode consiste à trouver les points fixes de la fonction de récurrence et à vérifier si la suite converge vers l'un de ces points. Si la fonction est continue, alors la limite de la suite est un point fixe. Si la fonction n'est pas continue, cette méthode ne fonctionne pas. Il est important de justifier la continuité de la fonction pour appliquer cette méthode. Le premier terme de la suite peut également avoir une influence sur sa convergence, il est donc essentiel de le prendre en compte. Si la suite ne converge pas vers un point fixe, alors elle n'a pas de limite. Dans l'exemple donné, la fonction de récurrence est f(x) = x * (e^2 - x), et le point fixe est x = 0. La limite de la suite est donc 0 si le premier terme est positif. Dans un autre exemple où la fonction n'est pas continue, la suite ne converge pas vers le point fixe. Il est donc nécessaire de prendre en compte la continuité de la fonction pour utiliser cette méthode.