Une nouvelle définition de l'exp

Dans ce cours, il est expliqué que le logarithme a une propriété importante : log de A puissance N est égal à N fois log de A. Cette propriété permet de simplifier les expressions avec des puissances élevées. Lorsque l'expression devient compliquée, il suffit d'appliquer le logarithme pour éliminer la puissance. Il est ensuite demandé de montrer que l'expression log de U N est bien définie, c'est-à-dire que ce qui est à l'intérieur du logarithme est strictement positif. En divisant par N, on obtient l'inégalité 1 + A/N > 0. En élevant ensuite cette expression à la puissance N, on montre que la condition est bien vérifiée. Ensuite, il est demandé de calculer la limite de log de U N. En utilisant une propriété du logarithme, log de 1 + U divisé par U tend vers 1 lorsque U tend vers 0. Il est alors nécessaire de transformer l'expression log de U N en log de 1 + A/N divisé par A/N. En simplifiant cette expression, on obtient que la limite du logarithme de U N est égale à A. On en déduit alors que l'exponentielle de log de U N tend vers U N, ce qui répond à la question posée. En conclusion, ce cours aborde les propriétés du logarithme et montre comment les utiliser pour simplifier les expressions et calculer des limites.