Fonction et suite récurrente associée

Dans ce cours, nous étudions une fonction définie par une fraction rationnelle avec un degré de 1 au-dessus et un degré de 1 en dessous de la barre de fraction. Le domaine de définition de cette fonction est de 0 à l'infini. Nous déterminons ensuite la limite de cette fonction lorsque x tend vers l'infini, ce qui nous permet de conclure que la limite est égale au logarithme de 3. Nous montrons également que la dérivée de la fonction est égale à 3x + 3. Ensuite, nous abordons l'étude d'une suite définie par récurrence à l'aide de cette fonction. Nous démontrons par récurrence que la suite est décroissante et minorée par un demi. Enfin, nous expliquons le théorème qui permet de conclure que si une suite est décroissante et minorée, alors elle converge.