Factoriser un cube ?!

Dans cette vidéo, l'exercice consiste à factoriser une expression complexe. Le professeur explique que même si cela peut sembler difficile au premier abord, il existe une astuce pour résoudre cet exercice plus rapidement. Il remarque que les nombres 27 et 8 peuvent être exprimés sous forme cubique (3 au cube et 2 au cube respectivement). De plus, il fait remarquer que i au cube est égal à -i. Grâce à ces observations, il peut réécrire l'expression initiale comme suit: 27z3-8i=3z³+2i³. En utilisant une formule connue qui dit que x³+y³ est égal à (x+y)(x²-xy+y²), il factorise l'expression pour obtenir: 27z3-8i=(3z+2i)(9z²-6zi+4i²). Le professeur souligne que cette méthode est plus avancée, mais qu'il est important de connaître cette formule et d'être capable d'observer ces astuces pour résoudre rapidement des exercices de ce type.