Forme trigo, Forme expo

Ce cours traite de l'écriture trigonométrique et exponentielle pour un nombre complexe. L'objectif est de décrire un point M en utilisant les coordonnées cartésiennes (A et B) ou en utilisant le module du point M (norme du vecteur OM à l'origine) et l'angle entre l'axe des abscisses et le vecteur OM. Pour passer de l'écriture A + IB à l'écriture avec le module de Z (distance à l'origine) et l'angle θ, on peut exprimer A et B en fonction de Z et θ. A = module de Z * cosθ et B = module de Z * sinθ. En factorisant par le module de Z, on obtient l'écriture trigonométrique A + IB = module de Z * (cosθ + I sinθ). Le module de Z doit toujours être positif. Ensuite, on introduit l'écriture exponentielle, qui est plus compacte et pratique. On appelle cette quantité cosθ + I sinθ, E2iθ. On remarque que E2iθ satisfait certaines propriétés similaires à celles de l'exponentielle réelle. Par définition, l'écriture exponentielle E2iθ est égale à cosθ + I sinθ.