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Divisibilité
Dans cet exercice, on démontre deux résultats arithmétiques. Tout d'abord, pour tout entier n, on montre que 6 divise 5^n + n. En utilisant les congruences, on montre que ce nombre est divisible par 2 et par 3, donc par 6. Ensuite, on démontre que pour tout entier n, 4^(2^n) + 2^(2^n) + 1 est divisible par 7. En examinant les premières valeurs de n, on constate un motif (4, 2, 4, 2...) qui nous permet de généraliser la propriété par récurrence. Finalement, on conclut en affirmant que pour tout entier n, ces deux propriétés sont vérifiées.
