Division euclidienne

Dans cet exercice, on nous demande de déterminer le reste de la division du nombre 96 842 par chacun des nombres 256 et 375. Pour cela, nous utilisons le calcul initial qui nous donne le résultat 96 842 = 256 x 375 + 842. Notons que le reste dans une division euclidienne doit être strictement plus petit que le quotient. Cependant, dans ce cas, 842 n'est pas plus petit que 256 ou 375, ce qui pose problème. Pour résoudre ce problème, nous allons réduire uniquement le chiffre 842. La méthode consiste à faire la division euclidienne de 842 par 256 pour obtenir le quotient 3 et le reste 74. Ensuite, nous faisons la division euclidienne de 842 par 375 pour obtenir le quotient 2 et le reste 92. Cette fois-ci, les conditions de la division euclidienne sont respectées, c'est-à-dire que le reste est plus petit que le quotient dans les deux cas. Nous utilisons ensuite ces résultats pour réécrire l'équation initiale. Ainsi, 96 842 devient 256 x 375 + 375 x 2 + 92. Nous factorisons ces termes par 375 pour obtenir 375 x 258 + 92. Cette nouvelle écriture respecte bien la division euclidienne, car le reste 92 est plus petit que 375. En utilisant la même méthode, en réécrivant l'équation en utilisant cette fois-ci l'écriture pour 842, nous trouvons que 96 842 est égal à 256 x 378 + 74. Le nombre 378 est obtenu en ajoutant 3 fois 256 à 375. Ainsi, le reste de la division euclidienne de 96 842 par 375 est 92, et le reste de la division euclidienne de 96 842 par 256 est 74.