Tous les sujets
Maths
- Nombres et calculs
- Géométrie
- Fonctions
- Stats et Probas
- Analyse
- Géométrie
- Probas et Stats
- Analyse (spé)
- Géométrie (spé)
- Probabilités (spé)
- Arithmétique (exp)
- Complexes (exp)
- Analyse
- Algèbre
- Analyse
- Algèbre
- Arithmétique dans Z
- Structures Algébriques
- Calcul matriciel et systèmes
- Espaces Vectoriels
- Matrice 2ième Partie
- Probabilités
SecondePremièreTerminale2BAC SM MarocMPSI/PCSIPhysique-Chimie
Corrigés de BAC
Prépa Examens
Révisions Maths lycée
Tous les sujets
Maths
- Nombres et calculs
- Géométrie
- Fonctions
- Stats et Probas
- Analyse
- Géométrie
- Probas et Stats
- Analyse (spé)
- Géométrie (spé)
- Probabilités (spé)
- Arithmétique (exp)
- Complexes (exp)
- Analyse
- Algèbre
- Analyse
- Algèbre
- Arithmétique dans Z
- Structures Algébriques
- Calcul matriciel et systèmes
- Espaces Vectoriels
- Matrice 2ième Partie
- Probabilités
SecondePremièreTerminale2BAC SM MarocMPSI/PCSIPhysique-Chimie
Corrigés de BAC
Prépa Examens
Révisions Maths lycée
Equation avec la trace
Dans cet exercice, nous examinons une matrice A de taille n x n dans Mn2R qui vérifie la trace de A x T2A égal à 0.
Pour cela, nous utilisons la formule du produit de matrice qui donne les coefficients de la matrice A x B.
En utilisant la formule de produit de matrice, nous pouvons calculer A x transposé de A en remplaçant Bkj par son équivalent avec la transposée de A.
Ensuite, nous nous concentrons sur les coefficients diagonaux pour calculer la trace égale à zéro. La trace est la somme des coefficients diagonaux, donc nous sommes intéressés par la somme des Aik².
En analysant cette somme, nous remarquons qu'elle correspond à la somme de tous les coefficients de la matrice A².
Si cette somme est égale à zéro, cela signifie que tous les éléments de la matrice A doivent être nuls ou négatifs. Donc, la condition nécessaire et suffisante pour avoir la trace de A x T2A égal à 0 est que la matrice A soit nulle.
En conclusion, la méthode utilisée dans cet exercice démontre que si la trace de A x T2A est nulle, la matrice A doit être nulle.